使用方法
- 在 声源频率 中输入声源发出的频率，例如警笛的700 Hz。
- 在 声源速度 和 听者速度 中输入数值：朝对方移动填正值，远离则填负值。
- 检查 空气中的声速。默认值340 m/s 是标准日海平面的数值。
- 阅读 听到的频率 和 频率变化，然后展开 计算过程，查看带数值的公式。
公式
当声源与听者在空气中移动时，听者听到的频率与声源发出的频率不同。OpenStax 给出声源和观察者都在运动时的结果为 f_o = f_s((v ± v_o)/(v ∓ v_s))，接近时取上方的符号。这里 f_s 为声源频率，f_o 为听者观测到的频率，v 为声速，v_o 为听者速度，v_s 为声源速度。
f_o = f_s × (v + v_o) ÷ (v − v_s)
f_s = 声源频率，Hz
v = 空气中的声速，m/s
v_o = 听者速度，朝向声源为正
v_s = 声源速度，朝向听者为正- 朝听者移动的声源会提高听到的频率，因为分母 v − v_s 变小了。
- 朝声源移动的听者同样会提高频率，这通过分子 v + v_o 实现。
- 声源必须慢于声速，这样 v − v_s 才大于零。
本计算器不包括的内容
- 风，它会携带声音，并改变声音相对地面的速度。
- 达到或超过声速运动的声源或听者，此时本公式不适用。
- 光和无线电。同样的原理也适用于它们，但公式不同，本计算器仅适用于空气中的声音。
计算示例：700 Hz 的警笛朝听者驶来
一个警笛发出700 Hz 的声音，以25 m/s 的速度朝一位静止的听者移动，所处空气中声速为340 m/s。听者听到的频率为 f_o = 700 × 340 ÷ (340 − 25) = 755.56 Hz，比警笛的频率高55.56 Hz。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 听到的频率 | 755.6 Hz |
| 频率变化 | +55.56 Hz |
常见问题
为什么警笛朝我驶来时听起来更高？
声源朝您移动时，每个波都是从比上一个更靠近您的位置发出的，因此波到达您的频率更高。公式中表现为较小的分母 v − v_s，这使听到的频率变大。
我可以输入哪些单位？
速度框接受米每秒或千米每小时，并会自动换算，因此90 km/h 与25 m/s 相同。频率以赫兹输入，也可用 k、M 或 G 表示千、百万或十亿。
空气中的声速是多少？
在标准日的海平面，声速约为340 m/s。NASA Glenn 给出该条件下的值约为761 mph。空气越暖，声速越快，因此如已知，请使用您所处空气的数值。
多普勒效应也适用于光吗？
同样的原理适用于光和无线电，但公式不同，因为光的传播不需要空气。本计算器只适用于空气中的声音。
如果声源的速度超过声速会怎样？
声源达到或超过声速时，公式不再适用，因此计算器会显示一条提示，而不是频率。请使用低于声速的声源速度。
声源远离时，变化为什么是负数？
声源远离时，分母 v − v_s 变大，因此听到的频率低于发出的频率。负的变化表示您听到的音高降低了。
资料来源
- OpenStax（英文）：University Physics Volume 1, section 17.7: The Doppler Effect (equation 17.20)
- NASA Glenn（英文）：speed of sound, about 761 mph at sea level on a standard day
数据和文字最近核对于2026年11月12日星期四。