Как пользоваться
- Введите Частота источника, например 700 Hz для сирены.
- Введите Скорость источника и Скорость слушателя: положительное значение для движения навстречу, отрицательное для движения прочь.
- Проверьте Скорость звука в воздухе. Значение 340 m/s по умолчанию — значение у уровня моря в стандартных условиях.
- Прочитайте Слышимая частота и Изменение частоты, затем откройте Как это вычисляется, чтобы увидеть формулу с числами.
Формула
Когда источник звука и слушатель движутся относительно воздуха, частота, которую слышит слушатель, отличается от частоты, которую излучает источник. OpenStax даёт результат для движущегося источника и движущегося наблюдателя как f_o = f_s((v ± v_o)/(v ∓ v_s)), где верхний знак относится к сближению. Здесь f_s — частота источника, f_o — частота, которую слышит наблюдатель, v — скорость звука, v_o — скорость слушателя, v_s — скорость источника.
f_o = f_s × (v + v_o) ÷ (v − v_s)
f_s = частота источника, Hz
v = скорость звука в воздухе, m/s
v_o = скорость слушателя, положительна к источнику
v_s = скорость источника, положительна к слушателю- Источник, который движется к слушателю, повышает слышимую частоту, потому что знаменатель v − v_s становится меньше.
- Слушатель, который движется к источнику, тоже повышает её через числитель v + v_o.
- Источник должен быть медленнее звука, чтобы v − v_s было больше нуля.
Что калькулятор не охватывает
- Ветер, который переносит звук и меняет его скорость относительно земли.
- Источник или слушатель, движущийся со скоростью звука или быстрее: для этого случая формула не действует.
- Свет и радио. К ним применима та же идея, но формула другая, а этот калькулятор — для звука в воздухе.
Пример: сирена 700 Hz, приближающаяся к слушателю
Сирена излучает 700 Hz и движется со скоростью 25 m/s к неподвижному слушателю в воздухе, где звук распространяется со скоростью 340 m/s. Слушатель слышит f_o = 700 × 340 ÷ (340 − 25) = 755,56 Hz, то есть на 55,56 Hz выше частоты сирены.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Слышимая частота | 755,6 Hz |
| Изменение частоты | +55,56 Hz |
Частые вопросы
Почему сирена звучит выше, когда приближается ко мне?
Когда источник движется к вам, каждая волна испускается из точки, которая ближе к предыдущей, поэтому волны приходят чаще. В формуле это видно как меньший знаменатель v − v_s, который делает слышимую частоту больше.
Какие единицы можно вводить?
В полях скорости принимаются метры в секунду или км/ч, и страница их переводит, так что 90 km/h — то же самое, что 25 m/s. Частоту вводите в герцах, с k, M или G для тысяч, миллионов или миллиардов герц.
Какова скорость звука в воздухе?
У уровня моря в стандартных условиях она составляет около 340 m/s. NASA Glenn даёт для этого случая около 761 mph (миль в час). Она растёт с нагревом воздуха, поэтому, когда известна температура, используйте значение для вашего воздуха.
Работает ли эффект Доплера для света?
Та же идея применима к свету и радио, но формула другая, потому что свету не нужен воздух для распространения. Этот калькулятор работает только для звука в воздухе.
Что будет, если источник движется быстрее звука?
Формула перестаёт действовать, когда источник движется со скоростью звука или быстрее, поэтому калькулятор показывает сообщение вместо частоты. Используйте скорость источника ниже скорости звука.
Почему изменение отрицательно, когда источник удаляется?
Когда источник удаляется, знаменатель v − v_s становится больше, и слышимая частота ниже излучаемой. Отрицательное изменение означает, что звук, который вы слышите, ниже по тону.
Источники
- OpenStax University Physics Volume 1, раздел 17.7: The Doppler Effect (уравнение 17.20) (на английском)
- NASA Glenn: скорость звука около 761 mph у уровня моря в стандартных условиях (на английском)
Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..