حاسبة تأثير دوبلر: التردد المسموع من مصدر متحرك

طريقة الاستخدام

اكتب تردد المصدر، مثلاً 700 Hz لصفارة إنذار.
اكتب سرعة المصدر وسرعة المستمع: قيمة موجبة للاقتراب من الطرف الآخر، وسالبة للابتعاد.
تحقق من سرعة الصوت في الهواء. القيمة الافتراضية 340 m/s هي القيمة عند مستوى سطح البحر في الظروف المعيارية.
اقرأ التردد المسموع والتغير في التردد، ثم افتح كيف يُحسب لتجد الصيغة مع الأرقام.

الصيغة

عندما يتحرك مصدر الصوت والمستمع في الهواء، يختلف التردد الذي يسمعه المستمع عن التردد الذي يصدره المصدر. ويعطي كتاب OpenStax الجامعي (باللغة الإنجليزية) النتيجة لمصدر متحرك ومستمع متحرك بالصيغة f_o = f_s((v ± v_o)/(v ∓ v_s))، مع الإشارة العليا عند الاقتراب. هنا f_s تردد المصدر، وf_o التردد الذي يسمعه المستمع، وv سرعة الصوت، وv_o سرعة المستمع، وv_s سرعة المصدر.

f_o = f_s × (v + v_o) ÷ (v − v_s)
f_s = تردد المصدر، Hz
v = سرعة الصوت في الهواء، m/s
v_o = سرعة المستمع، موجبة نحو المصدر
v_s = سرعة المصدر، موجبة نحو المستمع

المصدر المتحرك نحو المستمع يرفع التردد المسموع، لأن المقام v − v_s يصبح أصغر.
المستمع المتحرك نحو المصدر يرفعه أيضاً، من خلال البسط v + v_o.
يجب أن يكون المصدر أبطأ من سرعة الصوت، حتى يبقى v − v_s أكبر من الصفر.

ما لا تشمله الحاسبة

الرياح، فهي تحمل الصوت وتغيّر سرعته بالنسبة إلى الأرض.
مصدر أو مستمع يتحرك بسرعة الصوت أو أسرع منها، فهنا لا تنطبق هذه الصيغة.
الضوء والراديو. الفكرة نفسها تنطبق عليهما، لكن الصيغة مختلفة، وهذه الحاسبة للصوت في الهواء.

مثال محلول: صفارة إنذار بتردد 700 Hz تقترب من مستمع

تصدر صفارة إنذار تردداً قدره 700 Hz، وتتحرك بسرعة 25 m/s نحو مستمع واقف، في هواء يسير فيه الصوت بسرعة 340 m/s. يسمع المستمع f_o = 700 × 340 ÷ (340 − 25) = 755.56 Hz، أي أعلى من تردد الصفارة بمقدار 55.56 Hz.

الكمية	القيمة
التردد المسموع	755.6 Hz
التغير في التردد	+55.56 Hz

الأسئلة الشائعة

لماذا تبدو صفارة الإنذار أحدّ عندما تقترب مني؟

عندما يتحرك المصدر نحوك، تُرسل كل موجة من نقطة أقرب إلى الموجة السابقة، فتصلك الموجات بتواتر أكبر. وتُظهر الصيغة ذلك بمقام أصغر، هو v − v_s، فيصبح التردد المسموع أكبر.

ما الوحدات التي أستطيع كتابتها؟

تقبل خانتا السرعة المتر في الثانية أو الكيلومتر في الساعة وتحوّلهما، فتعادل 90 km/h القيمة 25 m/s. واكتب التردد بالهرتز، مع k أو M أو G للآلاف أو الملايين أو المليارات.

ما سرعة الصوت في الهواء؟

عند مستوى سطح البحر في الظروف المعيارية، تبلغ نحو 340 m/s. وتذكر NASA Glenn أنها نحو 761 ميلاً في الساعة لتلك الحالة. وتزيد السرعة كلما كان الهواء أدفأ، فاستعمل القيمة الموافقة للهواء الذي أنت فيه إذا عرفتها.

هل يعمل تأثير دوبلر للضوء؟

الفكرة نفسها تنطبق على الضوء والراديو، لكن الصيغة مختلفة، لأن الضوء لا يحتاج إلى هواء ليسير. وهذه الحاسبة تعمل للصوت في الهواء فقط.

ماذا يحدث إذا تحرك المصدر أسرع من الصوت؟

تتوقف الصيغة عن الانطباق عندما يتحرك المصدر بسرعة الصوت أو أسرع منها، فتعرض الحاسبة رسالة بدلاً من تردد. استعمل سرعة للمصدر أقل من سرعة الصوت.

لماذا يكون التغير سالباً عندما يبتعد المصدر؟

عندما يبتعد المصدر، يكبر المقام v − v_s، فيكون التردد المسموع أقل من التردد الصادر. والتغير السالب يعني أن الصوت الذي تسمعه أخفض في الطبقة.

المصادر

آخر مراجعة للأرقام والنص: الخميس، 2 جمادى الآخرة 1448 بعد الهجرة.

النتيجة

كيف يُحسب