طريقة الاستخدام
- اختر القيمة التي تعرفها في الكمية المعلومة، ثم اكتبها في الحقل الذي يظهر: الطول الموجي أو التردد.
- اكتب الطول الموجي مع بادئته، مثلاً 500 nm، أو التردد بالهرتز، مثلاً 6.0e14 Hz.
- اقرأ التردد والطول الموجي، ثم طاقة الفوتون الواحد بالجول وبالإلكترون فولت.
- افتح طريقة الحساب لترى c = λν وE = hν مع الأرقام.
المعادلات
الضوء وغيره من الموجات الكهرومغناطيسية له طول موجي λ وتردد ν، وسرعته c هي حاصل ضرب الاثنين: c = λν. ولأن c ثابتة، فكلما طال الطول الموجي انخفض التردد. وطاقة الفوتون E = hν، حيث h ثابت بلانك، ويمكن كتابة الطاقة نفسها على الصورة E = hc/λ.
c = λ × ν = 299,792,458 m/s (قيمة دقيقة)
ν = c ÷ λ
E = h × ν، مع h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J/Hz (قيمة دقيقة)
1 eV = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ J (قيمة دقيقة)- الثوابت الثلاثة دقيقة في النظام الدولي للوحدات، لذلك لا يأتي عدم اليقين في الناتج إلا من الأرقام التي تكتبها.
- الطاقة تتناسب طردياً مع التردد، فالفوتون الذي ترديده ضعف غيره يحمل ضعف طاقته.
ما لا يشمله الحاسب
- الضوء داخل وسط مادي. يتباطأ الضوء في الماء والزجاج، فيكون طوله الموجي أقصر هناك عند التردد نفسه. يستخدم الحاسب سرعة الضوء في الفراغ ولا يصحح لذلك.
- الصوت. تنتقل موجاته بسرعة يحددها الوسط، وليس c. وللصوت استخدم حاسبة تأثير دوبلر.
مثال محلول: ضوء طوله الموجي 500 nm
الطول الموجي 500 nm يساوي 5.00 × 10⁻⁷ m. والتردد f = c ÷ λ = 2.998 × 10⁸ m/s ÷ 5.00 × 10⁻⁷ m = 5.996 × 10¹⁴ Hz. وعندئذ يكون للفوتون الواحد E = h × f = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s × 5.996 × 10¹⁴ Hz = 3.973 × 10⁻¹⁹ J، أي 2.48 eV.
| الكمية | القيمة |
|---|---|
| التردد | 5.996 × 10¹⁴ Hz |
| طاقة الفوتون الواحد | 3.973 × 10⁻¹⁹ J |
| الطاقة بالإلكترون فولت | 2.48 eV |
الأسئلة الشائعة
كيف أحوّل الطول الموجي إلى تردد؟
اقسم سرعة الضوء، 299,792,458 m/s، على الطول الموجي بالمتر. مثلاً 500 nm تساوي 5.00 × 10⁻⁷ m، فيكون التردد 5.996 × 10¹⁴ Hz.
لماذا تُعطى طاقة الفوتون بالإلكترون فولت؟
الإلكترون فولت وحدة مناسبة لطاقة الفوتون الواحد. الضوء المرئي يعطي بضعة إلكترون فولت، بينما تكون الطاقة نفسها بالجول نحو 10⁻¹⁹. والإلكترون فولت الواحد يساوي 1.602176634 × 10⁻¹⁹ J بالضبط.
لماذا يحمل فوتون الراديو طاقة قليلة جداً؟
طاقة الفوتون تتناسب مع ترديده، وموجات الراديو ترددها أقل بكثير من ترددات الضوء المرئي. موجة راديو ترددها 100 MHz تحمل فوتونات طاقتها نحو 4 × 10⁻⁷ eV، أي 413.6 neV.
ما البادئات التي يمكنني كتابتها للتردد؟
استخدم k للآلاف وM للملايين وG للمليارات، مثل 100 MHz. أما التيراهرتز فلا يقرأه الحاسب كبادئة، لذلك اكتب العدد بالترميز العلمي، فيكون 400 THz هو 4.0e14 Hz.
هل تتغير سرعة الضوء في الماء أو الزجاج؟
نعم، يتباطأ الضوء في وسط مثل الماء أو الزجاج، فيكون طوله الموجي أقصر عند التردد نفسه. يستخدم هذا الحاسب سرعة الضوء في الفراغ، ولا يصحح لأثر الوسط.
المصادر
- OpenStax Chemistry 2e (باللغة الإنجليزية): القسم 6.1، الطاقة الكهرومغناطيسية (c = λν، E = hν، E = hc/λ)
- NIST (باللغة الإنجليزية): CODATA 2022، سرعة الضوء في الفراغ c = 299,792,458 m/s (قيمة دقيقة)
- NIST (باللغة الإنجليزية): CODATA 2022، ثابت بلانك h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J/Hz (قيمة دقيقة)
- NIST (باللغة الإنجليزية): CODATA 2022، الشحنة الأولية e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (قيمة دقيقة)، التي تعطي الإلكترون فولت
آخر مراجعة للأرقام والنص: الخميس، 2 جمادى الآخرة 1448 بعد الهجرة.