Как пользоваться
- Выберите Линза: собирающую или рассеивающую.
- Введите Фокусное расстояние, см, Расстояние до предмета, см и Высота предмета, см, например 10, 50 и 3.
- Прочитайте Расстояние до изображения, см, Увеличение, высоту изображения и то, действительное оно или мнимое, затем Как вычислены значения.
Формула тонкой линзы
Для линзы, которая тонка по сравнению с расстояниями в задаче, расстояние до предмета d_o, расстояние до изображения d_i и фокусное расстояние f связаны формулой тонкой линзы. Увеличение — это отношение высоты изображения к высоте предмета (OpenStax, University Physics Volume 3, раздел 2.4, на английском).
1 ÷ d_o + 1 ÷ d_i = 1 ÷ f
d_i = f × d_o ÷ (d_o − f)
m = h_i ÷ h_o = −d_i ÷ d_o
f = фокусное расстояние: положительное для собирающей линзы, отрицательное для рассеивающей
d_o = расстояние до предмета, положительное
d_i = расстояние до изображения: положительное для действительного, отрицательное для мнимого
m = увеличение: положительное для прямого изображения, отрицательное для перевёрнутого- Рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние, поэтому при любом расстоянии до предмета изображение мнимое и прямое. Оно также меньше предмета, потому что увеличение меньше единицы.
- Предмет в фокусе даёт изображение не на конечном расстоянии: оно находится в бесконечности.
- Источник задаёт те же правила знаков для расстояния до изображения, фокусного расстояния и радиусов поверхностей.
Три случая для собирающей линзы
В примере 2.4 OpenStax (на английском) рассматривается собирающая линза с фокусным расстоянием +10,0 см и предмет высотой 3,0 см. В таблице приведены три случая этого примера, которые воспроизводит страница.
| Расстояние до предмета, см | Расстояние до изображения, см | Увеличение | Изображение |
|---|---|---|---|
| 50,0 | 12,5 | −0,250 | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное |
| 5,00 | −10,0 | +2,00 | Мнимое, прямое, увеличенное |
| 20,0 | 20,0 | −1,00 | Действительное, перевёрнутое, того же размера |
Чего калькулятор не учитывает
- Толстые линзы и системы из нескольких линз: для них нужны данные о конструкции линзы или правила сложения линз.
- Аберрации, размытие у края линзы и цвета света.
- Глаз и другие оптические приборы. Страница моделирует одну тонкую линзу в воздухе.
Пример: собирающая линза, f = 10 см, предмет на расстоянии 50 см
При 1 ÷ 50 + 1 ÷ d_i = 1 ÷ 10 расстояние до изображения равно d_i = 10 × 50 ÷ (50 − 10) = 12,5 см. Увеличение равно m = −12,5 ÷ 50 = −0,250, поэтому изображение высотой 0,75 см, действительное и перевёрнутое.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Расстояние до изображения | 12,50 см |
| Увеличение | −0,250 |
| Высота изображения | 0,75 см |
| Изображение | Действительное, перевёрнутое |
Частые вопросы
Почему расстояние до изображения для некоторых изображений отрицательное?
Принятое в источнике правило знаков делает d_i отрицательным, когда изображение находится по ту же сторону линзы, что и предмет. Это мнимое, прямое и увеличенное изображение из случая (b) примера 2.4 источника.
Что означает отрицательное фокусное расстояние?
Линза рассеивающая. Источник считает f отрицательным для рассеивающей линзы, и тогда формула даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение при любом расстоянии до предмета.
Почему при предмете в фокусе изображения нет?
Лучи выходят из линзы параллельно, поэтому никогда не сходятся на конечном расстоянии. Изображение находится в бесконечности, и калькулятор сообщает об этом как об ошибке.
Учитывает ли калькулятор толщину линзы?
Нет. Он использует формулу тонкой линзы, которая предполагает, что линза тонка по сравнению с расстояниями в задаче, как и во всём разделе источника.
Отправляются ли мои данные на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и введённые данные не отправляются нам и не сохраняются.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены среда, 11 ноября 2026 г..