Как пользоваться
- Введите Первая масса в килограммах, например 70 kg, и Вторая масса, например 5,9722e24 kg.
- Введите Расстояние между центрами, например 6371 km.
- Прочитайте Сила тяготения и ускорение каждого тела к другому.
- Прочитайте шаги под результатом, чтобы увидеть, как вычислена каждая величина.
Закон всемирного тяготения Ньютона
Закон Ньютона говорит, что две массы притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению масс. Сила убывает с квадратом расстояния между их центрами (OpenStax, University Physics Volume 1, раздел 13.1, на английском).
F = G m1 m2 ÷ r²
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², гравитационная постоянная
m1, m2 = две массы, kg
r = расстояние между их центрами, m
F = сила, N- Каждое тело ускоряется к другому с a = G × (масса другого) ÷ r². Ускорение не зависит от собственной массы тела.
- Удвоение расстояния уменьшает силу в четыре раза.
- G примерно равна 6,674 × 10⁻¹¹. Генри Кавендиш измерил её на опыте примерно через столетие после того, как Ньютон опубликовал закон (OpenStax).
Поверхность Земли
На поверхности Земли ускорение равно G × M ÷ R², где M = 5,9722 × 10²⁴ kg, а средний объёмный радиус R = 6371,000 km. Получается 9,820 m/s² — поверхностная сила тяжести по сводке NASA для Земли. Настоящая сила тяжести у поверхности немного различается между экватором и полюсами, а калькулятор считает Землю шаром.
Что калькулятор не учитывает
- Общую теорию относительности, которая важна только в очень сильных полях, например у чёрной дыры, или для очень точного отсчёта времени.
- Силы от трёх и более тел. Сложите силы каждой пары как векторы.
- Вращение, приливы и форму планеты, которая не является шаром.
Пример: тело 70 kg на поверхности Земли
Сила F = G × 70 × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 687,4 N. Ускорение тела 70 kg к Земле равно G × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 9,82 m/s², поэтому его вес равен 70 × 9,82 = 687,4 N.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Сила на тело 70 kg | 687,4 N |
| Ускорение тела 70 kg | 9,82 m/s² |
| Ускорение Земли | 1,151 × 10⁻²² m/s² |
Частые вопросы
Почему ускорение Земли так мало?
Одна и та же сила делится между обоими телами, а ускорение равно силе, делённой на массу. Масса Земли 5,9722 × 10²⁴ kg, поэтому тело 70 kg сдвигает её лишь примерно на 1,15 × 10⁻²² m/s².
Какое расстояние вводить?
Расстояние между центрами двух тел. Для предмета на поверхности Земли берите средний радиус Земли, 6371 km; для спутника — его расстояние от центра Земли.
Почему малая сила показана в пиконьютонах (pN)?
Приставка делает число коротким. Притяжение двух масс по 1 kg на расстоянии одного метра равно 66,74 pN, то есть 6,674 × 10⁻¹¹ N.
Можно ли найти вес предмета на другой планете?
Да. Вес — это сила тяготения на предмет у поверхности планеты, поэтому введите массу предмета, массу планеты и её радиус.
Отправляются ли мои данные на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам и не сохраняется.
Источники
- OpenStax University Physics Volume 1, раздел 13.1: Newton's Law of Universal Gravitation (на английском)
- NIST: гравитационная постоянная G, CODATA 2022 (6,674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)) (на английском)
- NASA NSSDCA: Earth Fact Sheet, масса 5,9722 × 10²⁴ kg, средний радиус 6371,000 km, поверхностная сила тяжести 9,820 m/s² (на английском)
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..