So verwenden Sie es
- Tragen Sie die Erste Masse in Kilogramm ein, zum Beispiel 70 kg, und die Zweite Masse, zum Beispiel 5,9722e24 kg.
- Tragen Sie den Abstand der Mittelpunkte ein, zum Beispiel 6371 km.
- Lesen Sie die Gravitationskraft und die Beschleunigung jedes Körpers zum anderen hin ab.
- Lesen Sie den Rechenweg unter dem Ergebnis, um jede Zahl nachzuvollziehen.
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
Nach Newton ziehen sich zwei Massen mit einer Kraft an, die proportional zum Produkt ihrer Massen ist. Die Kraft nimmt mit dem Quadrat des Abstands der Mittelpunkte ab (OpenStax, University Physics Volume 1, englisch, Abschnitt 13.1).
F = G m1 m2 ÷ r²
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², die Gravitationskonstante
m1, m2 = die beiden Massen, kg
r = der Abstand der Mittelpunkte, m
F = die Kraft, N- Jeder Körper wird zum anderen hin mit a = G × (andere Masse) ÷ r² beschleunigt. Die Beschleunigung hängt nicht von der eigenen Masse des Körpers ab.
- Verdoppeln Sie den Abstand, wird die Kraft ein Viertel so groß.
- G beträgt etwa 6,674 × 10⁻¹¹. Henry Cavendish hat den Wert experimentell gemessen, etwa ein Jahrhundert nach Newtons Veröffentlichung des Gesetzes (OpenStax, englisch).
Erdoberfläche
An der Erdoberfläche beträgt die Beschleunigung G × M ÷ R², mit M = 5,9722 × 10²⁴ kg und dem volumetrischen mittleren Radius R = 6.371,000 km. Das ergibt 9,820 m/s², die Fallbeschleunigung an der Oberfläche laut NASA-Datenblatt zur Erde. Die echte Schwerebeschleunigung unterscheidet sich zwischen Äquator und Pol ein wenig, der Rechner behandelt die Erde als Kugel.
Was der Rechner nicht berücksichtigt
- Die allgemeine Relativitätstheorie, die nur bei sehr starken Feldern eine Rolle spielt, etwa nahe einem Schwarzen Loch, oder für sehr genaue Zeitmessungen.
- Kräfte von drei oder mehr Körpern. Addieren Sie die Kraft jedes Paares als Vektor.
- Rotation, Gezeiten und die Form eines Planeten, der keine Kugel ist.
Rechenbeispiel: 70 kg an der Erdoberfläche
Die Kraft ist F = G × 70 × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 687,4 N. Die Beschleunigung des 70-kg-Körpers zur Erde hin ist G × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 9,82 m/s². Sein Gewicht ist also 70 × 9,82 = 687,4 N.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Kraft auf den 70-kg-Körper | 687,4 N |
| Beschleunigung des 70-kg-Körpers | 9,82 m/s² |
| Beschleunigung der Erde | 1,151 × 10⁻²² m/s² |
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Beschleunigung der Erde so klein?
Beide Körper erfahren dieselbe Kraft, und die Beschleunigung ist Kraft geteilt durch Masse. Die Masse der Erde ist 5,9722 × 10²⁴ kg, deshalb bewegt der 70-kg-Körper sie nur um etwa 1,15 × 10⁻²² m/s².
Welchen Abstand sollte ich eingeben?
Den Abstand der Mittelpunkte der beiden Körper. Für einen Gegenstand an der Erdoberfläche nehmen Sie den mittleren Erdradius, 6.371 km. Für einen Satelliten nehmen Sie seinen Abstand vom Erdmittelpunkt.
Warum wird eine kleine Kraft in pN angezeigt?
Der Vorsatz hält die Zahl kurz. Die Anziehung zweier Massen von je 1 kg im Abstand von einem Meter beträgt 66,74 pN, das sind 6,674 × 10⁻¹¹ N.
Kann ich das Gewicht eines Gegenstands auf einem anderen Planeten berechnen?
Ja. Das Gewicht ist die Gravitationskraft auf den Gegenstand an der Oberfläche des Planeten. Geben Sie also die Masse des Gegenstands, die Masse des Planeten und den Radius des Planeten ein.
Werden meine Daten an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und was Sie eingeben, wird weder an uns gesendet noch gespeichert.
Quellen
- OpenStax, University Physics Volume 1 (englisch), Abschnitt 13.1: Newtonsches Gravitationsgesetz
- NIST (englisch): Newtonsche Gravitationskonstante G, CODATA 2022 (6,674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²))
- NASA NSSDCA (englisch): Earth Fact Sheet (Masse 5,9722 × 10²⁴ kg, mittlerer Radius 6.371,000 km, Oberflächenschwerkraft 9,820 m/s²)
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.