使用方法
- 在 第一个质量 中以千克输入，例如70 kg；在 第二个质量 中输入，例如5.9722e24 kg。
- 在 中心之间的距离 中输入距离，例如6371 km。
- 阅读 万有引力，以及每个天体朝向对方的加速度。
- 阅读结果下方的计算步骤，了解每个数值是如何算出的。
牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律指出，两个质量相互吸引，其作用力与两者质量的乘积成正比，并随两者中心之间距离的平方而减小（OpenStax，University Physics Volume 1，第13.1节）。
F = G m1 m2 ÷ r²
G = 6.674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²，万有引力常数
m1, m2 = 两个质量，kg
r = 两者中心之间的距离，m
F = 作用力，N- 每个天体朝向对方的加速度为 a = G × 对方的质量 ÷ r²。加速度与天体自身的质量无关。
- 距离加倍，作用力变为原来的四分之一。
- G 约为6.674 × 10⁻¹¹。亨利·卡文迪什在牛顿发表该定律约一个世纪之后，通过实验测得了它的数值（OpenStax）。
地球表面
在地球表面，加速度为 G × M ÷ R²，其中 M = 5.9722 × 10²⁴ kg，体积平均半径 R = 6371.000 km。由此得到9.820 m/s²，即 NASA 地球资料表中的表面重力加速度。地球表面的实际重力在赤道与两极之间略有不同，本计算器把地球视为球体。
本计算器不包括的内容
- 广义相对论。它只在很强的场中才重要，例如在黑洞附近，或用于非常精确的计时。
- 三个或更多天体的作用力。需要把每一对天体的作用力作为矢量相加。
- 自转、潮汐，以及非球形行星的形状。
计算示例：地球表面的70 kg 物体
作用力为 F = G × 70 × 5.9722 × 10²⁴ ÷ (6.371 × 10⁶)² = 687.4 N。70 kg 物体朝向地球的加速度为 G × 5.9722 × 10²⁴ ÷ (6.371 × 10⁶)² = 9.82 m/s²，因此它的重量为70 × 9.82 = 687.4 N。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 70 kg 物体所受的作用力 | 687.4 N |
| 70 kg 物体的加速度 | 9.82 m/s² |
| 地球的加速度 | 1.151 × 10⁻²² m/s² |
常见问题
为什么地球的加速度这么小？
两个天体分享同一个作用力，而加速度等于作用力除以质量。地球的质量为5.9722 × 10²⁴ kg，因此70 kg 的物体只能使它移动约1.15 × 10⁻²² m/s²。
我应该输入哪个距离？
两个天体中心之间的距离。对于地球表面的物体，使用地球的平均半径6371 km；对于人造卫星，则使用它到地球中心的距离。
为什么很小的作用力显示为 pN？
前缀让数字保持简短。两个相距一米的1 kg 质量之间的引力为66.74 pN，即6.674 × 10⁻¹¹ N。
我能算出一个物体在另一颗行星上的重量吗？
可以。重量就是行星表面对该物体的引力，因此请输入物体的质量、行星的质量和行星的半径。
我的数据会被发送到服务器吗？
不会。计算完全在您的浏览器中进行，您输入的任何内容都不会发送给我们的服务器，也不会被保存。
资料来源
- OpenStax（英文）：University Physics Volume 1, section 13.1: Newton's Law of Universal Gravitation
- NIST（英文）：Newtonian constant of gravitation G, CODATA 2022 (6.674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²))
- NASA NSSDCA（英文）：Earth Fact Sheet (mass 5.9722 × 10²⁴ kg, volumetric mean radius 6371.000 km, surface gravity 9.820 m/s²)
数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。