इसका इस्तेमाल कैसे करें
- पहला द्रव्यमान किलोग्राम में लिखें, जैसे 70 kg, और दूसरा द्रव्यमान, जैसे 5.9722e24 kg।
- केंद्रों के बीच की दूरी लिखें, जैसे 6371 km।
- गुरुत्वाकर्षण बल और हर पिंड का दूसरे की ओर त्वरण पढ़ें।
- परिणाम के नीचे के चरण पढ़ें, ताकि देखें कि हर आँकड़ा कैसे निकला।
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम
न्यूटन का नियम कहता है कि दो द्रव्यमान एक-दूसरे को उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के अनुपात में बल से आकर्षित करते हैं। यह बल उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के साथ घटता है (OpenStax, University Physics Volume 1, खंड 13.1)।
F = G m1 m2 ÷ r²
G = 6.674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
m1, m2 = दोनों द्रव्यमान, kg
r = उनके केंद्रों के बीच की दूरी, m
F = बल, N- हर पिंड दूसरे की ओर a = G × (दूसरा द्रव्यमान) ÷ r² से त्वरित होता है। त्वरण पिंड के अपने द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
- दूरी दोगुनी करने पर बल एक-चौथाई रह जाता है।
- G लगभग 6.674 × 10⁻¹¹ है। हेनरी कैवेंडिश ने इसे न्यूटन के नियम प्रकाशित होने के लगभग एक सदी बाद प्रयोग से नापा (OpenStax)।
पृथ्वी की सतह
पृथ्वी की सतह पर त्वरण G × M ÷ R² है, जहाँ M = 5.9722 × 10²⁴ kg और आयतन-माध्य त्रिज्या R = 6371.000 km। इससे 9.820 m/s² मिलता है, जो NASA की पृथ्वी फैक्ट शीट में सतही गुरुत्व है। असली सतही गुरुत्व विषुवत और ध्रुवों पर थोड़ा अलग है, और यह कैलकुलेटर पृथ्वी को गोला मानता है।
इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है
- सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत, जो सिर्फ बहुत प्रबल क्षेत्रों में मायने रखता है, जैसे ब्लैक होल के पास, या बहुत सटीक समय-मापन के लिए।
- तीन या अधिक पिंडों के बल। हर जोड़े का बल एक सदिश के रूप में जोड़ें।
- घूर्णन, ज्वार और ऐसे ग्रह का आकार जो गोला न हो।
हल किया हुआ उदाहरण: पृथ्वी की सतह पर 70 kg
बल F = G × 70 × 5.9722 × 10²⁴ ÷ (6.371 × 10⁶)² = 687.4 N है। 70 kg पिंड का पृथ्वी की ओर त्वरण G × 5.9722 × 10²⁴ ÷ (6.371 × 10⁶)² = 9.82 m/s² है, इसलिए उसका भार 70 × 9.82 = 687.4 N है।
| राशि | मान |
|---|---|
| 70 kg पिंड पर बल | 687.4 N |
| 70 kg पिंड का त्वरण | 9.82 m/s² |
| पृथ्वी का त्वरण | 1.151 × 10⁻²² m/s² |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पृथ्वी का त्वरण इतना छोटा क्यों है?
दोनों पिंड एक ही बल साझा करते हैं, और त्वरण बल को द्रव्यमान से भाग देने पर मिलता है। पृथ्वी का द्रव्यमान 5.9722 × 10²⁴ kg है, इसलिए 70 kg का पिंड उसे सिर्फ लगभग 1.15 × 10⁻²² m/s² हिलाता है।
कौन-सी दूरी लिखनी चाहिए?
दोनों पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी। पृथ्वी की सतह की किसी वस्तु के लिए पृथ्वी की माध्य त्रिज्या, 6371 km, लें; उपग्रह के लिए, पृथ्वी के केंद्र से उसकी दूरी।
छोटा बल pN में क्यों दिखता है?
उपसर्ग संख्या को छोटा रखता है। एक मीटर दूर रखे दो 1 kg के द्रव्यमानों का आकर्षण 66.74 pN है, जो 6.674 × 10⁻¹¹ N के बराबर है।
क्या किसी दूसरे ग्रह पर वस्तु का भार निकाला जा सकता है?
हाँ। भार ग्रह की सतह पर वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है, इसलिए वस्तु का द्रव्यमान, ग्रह का द्रव्यमान और ग्रह की त्रिज्या लिखें।
क्या मेरा डेटा किसी सर्वर को भेजा जाता है?
नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और जो आप लिखते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता और संग्रहित नहीं होता।
स्रोत
- OpenStax University Physics Volume 1 (अंग्रेजी में), खंड 13.1: Newton's Law of Universal Gravitation
- NIST (अंग्रेजी में): गुरुत्वाकर्षण का न्यूटोनियन स्थिरांक G, CODATA 2022 (6.674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²))
- NASA NSSDCA (अंग्रेजी में): Earth Fact Sheet (द्रव्यमान 5.9722 × 10²⁴ kg, आयतन-माध्य त्रिज्या 6371.000 km, सतही गुरुत्व 9.820 m/s²)
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।