Mode d'emploi
- Saisissez la Première masse en kilogrammes, par exemple 70 kg, puis la Seconde masse, par exemple 5,9722e24 kg.
- Saisissez la Distance entre les centres, par exemple 6371 km.
- Lisez la Force gravitationnelle et l'accélération de chaque corps vers l'autre.
- Lisez les étapes sous le résultat pour voir comment chaque valeur est calculée.
La loi de Newton de la gravitation
La loi de Newton dit que deux masses s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses. Cette force diminue avec le carré de la distance entre leurs centres (OpenStax, University Physics volume 1, section 13.1, en anglais).
F = G m1 m2 ÷ r²
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², la constante de gravitation
m1, m2 = les deux masses, en kg
r = la distance entre leurs centres, en m
F = la force, en N- Chaque corps accélère vers l'autre d'une valeur a = G × (l'autre masse) ÷ r². Cette accélération ne dépend pas de la masse du corps lui-même.
- Doubler la distance divise la force par quatre.
- G vaut environ 6,674 × 10⁻¹¹. Henry Cavendish l'a mesurée expérimentalement, environ un siècle après la publication de la loi par Newton (OpenStax, en anglais).
La surface de la Terre
À la surface de la Terre, l'accélération vaut G × M ÷ R², avec M = 5,9722 × 10²⁴ kg et le rayon moyen volumique R = 6371,000 km. On obtient 9,820 m/s², la pesanteur de surface indiquée dans la fiche de la Terre de la NASA. La pesanteur réelle diffère un peu entre l'équateur et les pôles, et ce calculateur traite la Terre comme une sphère.
Ce que ce calculateur ne couvre pas
- La relativité générale, qui n'importe que dans des champs très forts, comme près d'un trou noir, ou pour des mesures de temps très précises.
- Les forces dues à trois corps ou plus. Additionnez la force de chaque paire comme un vecteur.
- La rotation, les marées et la forme d'une planète qui n'est pas une sphère.
Exemple : 70 kg à la surface de la Terre
La force vaut F = G × 70 × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 687,4 N. L'accélération du corps de 70 kg vers la Terre vaut G × 5,9722 × 10²⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² = 9,82 m/s², si bien que son poids vaut 70 × 9,82 = 687,4 N.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Force sur le corps de 70 kg | 687,4 N |
| Accélération du corps de 70 kg | 9,82 m/s² |
| Accélération de la Terre | 1,151 × 10⁻²² m/s² |
Questions fréquentes
Pourquoi l'accélération de la Terre est-elle si petite ?
Les deux corps subissent la même force, et l'accélération est la force divisée par la masse. La masse de la Terre vaut 5,9722 × 10²⁴ kg : le corps de 70 kg ne la déplace donc que d'environ 1,15 × 10⁻²² m/s².
Quelle distance faut-il saisir ?
La distance entre les centres des deux corps. Pour un objet à la surface de la Terre, utilisez le rayon moyen de la Terre, 6371 km ; pour un satellite, sa distance au centre de la Terre.
Pourquoi une petite force s'affiche-t-elle en pN ?
Le préfixe garde le nombre court. L'attraction entre deux masses de 1 kg séparées d'un mètre vaut 66,74 pN, soit 6,674 × 10⁻¹¹ N.
Puis-je calculer le poids d'un objet sur une autre planète ?
Oui. Le poids est la force de gravitation exercée sur l'objet à la surface de la planète : saisissez la masse de l'objet, la masse de la planète et son rayon.
Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé ni conservé chez nous.
Sources
- OpenStax, University Physics volume 1, section 13.1 : Newton's Law of Universal Gravitation (en anglais)
- NIST : constante de gravitation G, CODATA 2022, 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) (en anglais)
- NASA NSSDCA : fiche de la Terre, masse 5,9722 × 10²⁴ kg, rayon moyen volumique 6371,000 km, pesanteur 9,820 m/s² (en anglais)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.