使い方
- レンズを選びます。凸レンズか凹レンズです。
- 焦点距離（cm）、物体までの距離（cm）、物体の高さ（cm）を入力します。例えば10、50、3です。
- 像の位置（cm）、倍率、像の高さ、像が実像か虚像かを読み、その後に計算過程を確認します。
薄レンズの式
レンズの厚さが、扱う距離に比べて十分に薄い場合、物体までの距離 d_o、像の位置 d_i、焦点距離 f は薄レンズの式で結びつきます。倍率は、像の高さと物体の高さの比です（OpenStax、University Physics Volume 3、2.4節、英語）。
1 ÷ d_o + 1 ÷ d_i = 1 ÷ f
d_i = f × d_o ÷ (d_o − f)
m = h_i ÷ h_o = −d_i ÷ d_o
f = 焦点距離：凸レンズは正、凹レンズは負
d_o = 物体までの距離（正）
d_i = 像の位置：実像は正、虚像は負
m = 倍率：正立は正、倒立は負- 凹レンズは焦点距離が負なので、どの物体距離でも像は虚像で正立します。倍率は1より小さいため、物体より小さく見えます。
- 物体が焦点にある場合、有限の距離に像はできません。像は無限遠にできます。
- 出典では、像の位置、焦点距離、面の曲率半径について、同じ符号の規則が使われています。
凸レンズの3つの場合
OpenStax の例2.4では、焦点距離 +10.0 cm の凸レンズと、高さ3.0 cm の物体を使います。下の表は、その例の3つの場合を示しています。
| 物体までの距離（cm） | 像の位置（cm） | 倍率 | 像 |
|---|---|---|---|
| 50.0 | 12.5 | −0.250 | 実像、倒立、小さい |
| 5.00 | −10.0 | +2.00 | 虚像、正立、大きい |
| 20.0 | 20.0 | −1.00 | 実像、倒立、同じ大きさ |
このツールが含まない内容
- 厚いレンズや、複数のレンズからなる光学系。レンズメーカーのデータか、レンズの合成が必要になります。
- 収差、レンズの端のぼやけ、光の色による影響。
- 目やその他の光学機器。このページは、空気中にある1枚の薄いレンズをモデル化しています。
計算例：凸レンズ、f = 10 cm、物体は50 cm先
1 ÷ 50 + 1 ÷ d_i = 1 ÷ 10より、像の位置は d_i = 10 × 50 ÷ (50 − 10) = 12.5 cm です。倍率は m = −12.5 ÷ 50 = −0.250なので、像の高さは0.75 cm で、実像であり倒立しています。
| 数値 | 値 |
|---|---|
| 像の位置 | 12.50 cm |
| 倍率 | −0.250 |
| 像の高さ | 0.75 cm |
| 像 | 実像、倒立 |
よくある質問
一部の像で像の位置が負になるのはなぜですか？
出典の符号の規則では、像が物体と同じ側にあるとき d_i は負になります。これは、OpenStax の例2.4の（b）にある、虚像で正立し拡大された像にあたります。
焦点距離が負の値になるとは、どういう意味ですか？
そのレンズが凹レンズであることを意味します。出典では凹レンズの焦点距離を負とするので、どの物体距離でも、式は虚像で正立し、より小さい像を与えます。
物体が焦点にあると、像ができないのはなぜですか？
光線はレンズを出て平行になり、有限の距離で交わることがありません。像は無限遠にでき、このツールはそれをエラーとして表示します。
レンズの厚さは計算に含まれますか？
いいえ。このツールは薄レンズの式を使います。これは、レンズが問題中の距離に比べて薄いと仮定する式で、出典もこの節全体でその仮定を使っています。
入力したデータは、サーバーに送られますか？
いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容は当サイトに送信されることも保存されることもありません。
出典
数値と文章の最終確認日：2026年11月11日水曜日。