So verwenden Sie es
- Wählen Sie die Linse, Sammel- oder Zerstreuungslinse.
- Tragen Sie die Brennweite, cm, die Gegenstandsweite, cm und die Gegenstandshöhe, cm ein, zum Beispiel 10, 50 und 3.
- Lesen Sie die Bildweite, cm, die Vergrößerung, die Bildhöhe und ab, ob das Bild reell oder virtuell ist, danach den Rechenweg.
Die Linsengleichung
Bei einer Linse, die im Vergleich zu den Abständen dünn ist, hängen Gegenstandsweite d_o, Bildweite d_i und Brennweite f durch die Linsengleichung zusammen. Die Vergrößerung ist das Verhältnis von Bildhöhe zu Gegenstandshöhe (OpenStax, University Physics Volume 3, englisch, Abschnitt 2.4).
1 ÷ d_o + 1 ÷ d_i = 1 ÷ f
d_i = f × d_o ÷ (d_o − f)
m = h_i ÷ h_o = −d_i ÷ d_o
f = Brennweite: positiv bei Sammellinsen, negativ bei Zerstreuungslinsen
d_o = Gegenstandsweite, positiv
d_i = Bildweite: positiv bei reellen Bildern, negativ bei virtuellen
m = Vergrößerung: positiv aufrecht, negativ umgekehrt- Eine Zerstreuungslinse hat eine negative Brennweite. Deshalb ist das Bild für jede Gegenstandsweite virtuell und aufrecht. Es ist außerdem kleiner als der Gegenstand, weil die Vergrößerung kleiner als eins ist.
- Liegt der Gegenstand im Brennpunkt, entsteht kein Bild in endlicher Entfernung: Das Bild liegt im Unendlichen.
- Die Quelle verwendet dieselben Vorzeichenregeln für Bildweite, Brennweite und Krümmungsradien der Flächen.
Drei Fälle einer Sammellinse
OpenStax, Beispiel 2.4, nimmt eine Sammellinse mit einer Brennweite von +10,0 cm und einen Gegenstand von 3,0 cm Höhe. Die Tabelle zeigt die drei Fälle des Beispiels, die der Rechner nachbildet.
| Gegenstandsweite, cm | Bildweite, cm | Vergrößerung | Bild |
|---|---|---|---|
| 50,0 | 12,5 | −0,250 | reell, umgekehrt, kleiner |
| 5,00 | −10,0 | +2,00 | virtuell, aufrecht, größer |
| 20,0 | 20,0 | −1,00 | reell, umgekehrt, gleich groß |
Was der Rechner nicht abdeckt
- Dicke Linsen und Systeme aus mehreren Linsen, die die Daten des Linsenherstellers oder die Kombination der Linsen brauchen.
- Abbildungsfehler, die Unschärfe am Rand einer Linse und die Farben des Lichts.
- Das Auge und andere optische Geräte. Der Rechner modelliert eine dünne Linse in Luft.
Rechenbeispiel: eine Sammellinse, f = 10 cm, Gegenstand 50 cm entfernt
Mit 1 ÷ 50 + 1 ÷ d_i = 1 ÷ 10 ist die Bildweite d_i = 10 × 50 ÷ (50 − 10) = 12,5 cm. Die Vergrößerung ist m = −12,5 ÷ 50 = −0,250, das Bild ist also 0,75 cm hoch, reell und umgekehrt.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Bildweite | 12,50 cm |
| Vergrößerung | −0,250 |
| Bildhöhe | 0,75 cm |
| Bild | reell, umgekehrt |
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Bildweite bei manchen Bildern negativ?
Die Vorzeichenregel der Quelle macht d_i negativ, wenn das Bild auf derselben Seite der Linse liegt wie der Gegenstand. Das ist das virtuelle, aufrechte und vergrößerte Bild im Fall (b) von Beispiel 2.4 der Quelle.
Was bedeutet eine negative Brennweite?
Die Linse ist eine Zerstreuungslinse. Die Quelle setzt f für eine Zerstreuungslinse negativ, und dann ergibt die Gleichung für jede Gegenstandsweite ein virtuelles, aufrechtes und kleineres Bild.
Warum gibt es kein Bild, wenn der Gegenstand im Brennpunkt liegt?
Die Strahlen verlassen die Linse parallel und treffen sich deshalb nie in endlicher Entfernung. Das Bild liegt im Unendlichen, was der Rechner als Fehler meldet.
Berücksichtigt der Rechner die Dicke der Linse?
Nein. Er verwendet die Linsengleichung für dünne Linsen, die voraussetzt, dass die Linse im Vergleich zu den Abständen der Aufgabe dünn ist, wie die Quelle in diesem Abschnitt durchgehend annimmt.
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Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Mittwoch, 11. November 2026.