使い方
- 天体で惑星または月を選びます（例：地球）。
- ほかの天体の場合は、質量と半径をカスタム入力を選び、天体の質量をキログラムで、天体の半径を入力します。
- 脱出速度を、km/sとメートル毎秒で読みます。
- 各天体の脱出速度の表で天体を比べます。式と数値を見るには計算の過程を開きます。
式
質量Mと半径Rの天体は、重力によって物体を引きつけます。物体が表面から脱出するために必要な速さは、さらに押されなくても、v = √(2GM ÷ R) です。OpenStax（英語）は、これを重力による位置エネルギーの節の式13.6として与えており、Rは天体の中心から打ち上げ地点までの距離です。
この式には、離れる物体の質量の項がありません。そのため、同じ天体からは、どの物体でも脱出速度は同じです。より高い場所から打ち上げると、Rが大きくなるため必要な速さは小さくなります。
v = √(2GM ÷ R)
G = 6.674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022)
M = 天体の質量、kg
R = 天体の中心から打ち上げ地点までの距離、m- 地球の脱出速度は約11 km/sです。これはOpenStaxが地球について示している値です。
- 各惑星と月の質量と半径はNASAのファクトシートによるため、表はNASAの値に従います。
このツールが含まないもの
- 空気抵抗。大気を通過する打ち上げを遅くするため、式が与える速さより多くの速さが必要になります。
- 動力による打ち上げ。ロケットは表面を離れた後も推力を出し続けるため、地面を離れる瞬間に脱出速度に達している必要はありません。
- 天体の公転と、太陽などほかの天体の引力。これらは太陽系を離れるために必要な速さを変えます。
実例：地球の脱出速度
地球の質量は5.97 × 10²⁴ kg、赤道半径は6378.137 kmです。G = 6.674 × 10⁻¹¹ とすると、2GM ÷ R の値は1.249 × 10⁸ m²/s² です。その平方根は11,178 m/sで、11.18 km/sです。
| 量 | 値 |
|---|---|
| 地球の質量 | 5.97 × 10²⁴ kg |
| 赤道半径 | 6378.137 km |
| 脱出速度 | 11.18 km/s |
よくある質問
脱出速度とは何ですか？
天体の表面にある物体が、それ以上押されなくても進み続け、天体の重力に引き戻されないために必要な速さです。式は、空気のない表面からの打ち上げについて、その速さを与えます。
ロケットの質量によって脱出速度は変わりますか？
変わりません。式は、離れる天体の質量と半径に依存し、離れる物体の質量には依存しません。重いロケットでも同じ速さが必要ですが、その速さに到達するにはより多くのエネルギーが必要です。
地球の脱出速度が約11 km/sなのはなぜですか？
地球の質量5.97 × 10²⁴ kgと赤道半径6378.137 kmを使うと、式は11.18 km/sを与えます。OpenStaxは同じ値を約11 km/sとして示しています。
木星の脱出速度がとても大きいのはなぜですか？
木星の質量は約1,898 × 10²⁴ kgで、地球よりずっと大きいです。NASAが示す1バールの高さを半径としたとき、脱出速度は約59.5 km/sになります。
半径をキロメートルで入力できますか？
はい。6378 kmまたは6378000 mと入力すると、どちらも読み取られます。単位を省いた場合は、メートルとして読まれます。
高い場所からの打ち上げには、どの半径を使えばよいですか？
天体の中心から打ち上げ地点までの距離を使ってください。それが式のRです。表面の半径に、打ち上げ地点の高さを加えた値になります。
出典
- OpenStax University Physics Volume 1, 13.3節（英語）: Gravitational Potential Energy and Total Energy (equation 13.6, escape velocity)
- NASA（英語）: planetary fact sheets, masses of the planets and the Moon
- NASA（英語）: Earth fact sheet, equatorial radius 6378.137 km
- NIST（英語）: CODATA 2022, Newtonian constant of gravitation G
数値と文章の最終確認日：2026年11月12日木曜日。