Mode d'emploi
- Choisissez une planète ou la Lune dans Corps céleste, par exemple la Terre.
- Pour un autre corps, choisissez Masse et rayon personnalisés, puis saisissez sa Masse du corps en kilogrammes et son Rayon du corps.
- Lisez la Vitesse de libération en km/s et en mètres par seconde.
- Regardez Vitesse de libération de chaque corps pour comparer les corps, et ouvrez le Détail du calcul pour la formule avec les nombres.
La formule
Un corps de masse M et de rayon R retient un objet par sa gravité. La vitesse qu'un objet doit atteindre à la surface pour s'échapper, sans autre poussée, est v = √(2GM ÷ R). L'OpenStax la donne comme équation 13.6 de sa section sur l'énergie potentielle gravitationnelle, avec R mesuré depuis le centre du corps jusqu'au point de lancement.
La formule ne contient pas la masse de l'objet qui part : la vitesse de libération est donc la même pour tout objet partant d'un même corps. Un lancement depuis une altitude plus haute utilise un R plus grand, ce qui abaisse la vitesse nécessaire.
v = √(2GM ÷ R)
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (CODATA 2022)
M = masse du corps, kg
R = distance entre le centre du corps et le point de lancement, m- La vitesse de libération de la Terre est d'environ 11 km/s, le chiffre que l'OpenStax donne pour la Terre.
- La masse et le rayon de chaque planète et de la Lune viennent des fiches de la NASA : le tableau suit donc les valeurs de la NASA.
Ce que le calcul ne couvre pas
- La traînée de l'air, qui ralentit un lancement dans l'atmosphère et demande donc plus de vitesse que ne donne la formule.
- Un lancement propulsé. Une fusée continue de pousser après la surface, si bien qu'elle n'a pas besoin de la vitesse de libération au moment où elle quitte le sol.
- Les orbites des corps et l'attraction d'autres corps, comme le Soleil, qui changent la vitesse nécessaire pour quitter le système solaire.
Exemple : la vitesse de libération de la Terre
La Terre a une masse de 5,97 × 10²⁴ kg et un rayon équatorial de 6 378,137 km. Avec G = 6,674 × 10⁻¹¹, la valeur de 2GM ÷ R est de 1,249 × 10⁸ m²/s². Sa racine carrée donne 11 178 m/s, soit 11,18 km/s.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Masse de la Terre | 5,97 × 10²⁴ kg |
| Rayon équatorial | 6 378,137 km |
| Vitesse de libération | 11,18 km/s |
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la vitesse de libération ?
C'est la vitesse qu'un objet doit atteindre à la surface d'un corps pour continuer sans nouvelle poussée, de sorte que la gravité du corps ne peut pas le ramener. La formule donne cette vitesse pour un lancement depuis la surface, sans air.
La masse de la fusée modifie-t-elle la vitesse de libération ?
Non. La formule dépend de la masse et du rayon du corps quitté, et non de la masse de l'objet qui part. Une fusée plus lourde a besoin de la même vitesse, mais il lui faut davantage d'énergie pour l'atteindre.
Pourquoi la vitesse de libération de la Terre est-elle d'environ 11 km/s ?
Avec la masse de la Terre, 5,97 × 10²⁴ kg, et son rayon équatorial, 6 378,137 km, la formule donne 11,18 km/s. L'OpenStax donne le même chiffre, soit environ 11 km/s.
Pourquoi Jupiter a-t-elle une vitesse de libération si élevée ?
Jupiter a une masse d'environ 1 898 × 10²⁴ kg, bien plus que la Terre. Sa vitesse de libération est d'environ 59,5 km/s lorsque le rayon est pris au niveau de 1 bar que donne la NASA.
Puis-je saisir le rayon en kilomètres ?
Oui. Saisissez 6 378 km ou 6 378 000 m : la case lit l'une ou l'autre forme. N'indiquez pas d'unité seulement si vous voulez dire des mètres.
Quel rayon utiliser pour un lancement depuis une altitude ?
Utilisez la distance entre le centre du corps et le point de lancement, car c'est R dans la formule. Il s'agit du rayon de surface plus l'altitude du lancement.
Sources
- OpenStax University Physics Volume 1 (en anglais), section 13.3 : Gravitational Potential Energy and Total Energy (équation 13.6, vitesse de libération)
- NASA (en anglais) : planetary fact sheets, masses des planètes et de la Lune
- NASA (en anglais) : Earth fact sheet, rayon équatorial 6 378,137 km
- NIST CODATA 2022 (en anglais) : constante de la gravitation G
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.