使い方
- 求める量で、求めたい量を選びます。
- その量に必要なほかの欄を入力します。始めの量、残っている量、半減期、経過時間のうち必要なものです。
- 半減期と経過時間には、年や日などの同じ時間の単位を使います。
- 結果、半減期ごとの量の表、計算の過程を読みます。
放射性物質の崩壊
放射性崩壊は一次反応の速度論に従うため、ある瞬間に崩壊する原子の数は、残っている原子の数に比例します。時間tの後に残る量は N = N0 e^(−λt) です。ここで、λは崩壊定数です。半減期Tは、原子の半分が崩壊するまでの時間で、λを決めます（OpenStax（英語）、Chemistry 2e、21.3節）。
N = N0 e^(−λt) = N0 × 2^(−t ÷ T)
λ = ln 2 ÷ T = 0.693 ÷ T
N0 = 始めの量
N = 時間tの後に残っている量
T = 半減期
t = 経過時間（Tと同じ単位）- 1半減期後には半分が残り、2半減期後には4分の1、3半減期後には8分の1が残ります。
- 時間について解くと t = −ln(N ÷ N0) ÷ λ、半減期について解くと T = ln 2 × t ÷ ln(N0 ÷ N) になります。
教科書での丸め
OpenStaxの例は、半減期が5.27年のコバルト60について、λ = 毎年0.132を用います。正確な値は0.131527なので、このツールは15年後に13.9%、2.0%が残るまでに29.7年という値を示します。教科書の13.8%と29.6年は、丸めたλから得られた値です。
このツールが含まないもの
- 崩壊の連鎖。生成物がそれ自体放射性をもつ場合や、娘核種の蓄積。
- 放射線の線量、ベクレルで表す放射能、放射線の遮蔽。
- 数える時間に比べて半減期が非常に短い場合。測定そのものが結果を制限します。
実例：15年後のコバルト60
コバルト60の半減期は5.27年なので、λ = 0.693 ÷ 5.27 = 毎年0.1315です。15年後に残る割合は e^(−0.1315 × 15) = 0.1391で、始めの13.9%です。2.0%が残る時間は ln(100 ÷ 2) ÷ 0.1315 = 29.7年です。
| 問い | 答え |
|---|---|
| 崩壊定数 λ | 毎年0.1315 |
| 15年後に残る割合 | 13.9% |
| 2.0%が残る時間 | 29.7年 |
| 15年間の半減期の数 | 2.85 |
よくある質問
物質の半減期とは何ですか？
半減期は、放射性原子の半分が崩壊するまでの時間です。それぞれの同位体に固有の性質で、物質の量には依存しません。
時間の単位は、なぜ結果に影響しないのですか？
結果は時間の比 t ÷ T なので、半減期と経過時間が同じ単位であれば、単位には依存しません。時間を求める場合は、その単位で結果が表示されます。
量がゼロになることはないのはなぜですか？
半減期ごとに量が半分になるため、ゼロに達することなく、どんどん小さくなります。計算ツールは残っている割合を示し、表では半減期ごとの値を並べています。
教科書の答えと少しずれるのはなぜですか？
教科書は、次の計算の前に崩壊定数を丸めることがよくあります。OpenStaxのコバルト60の例はλを0.132に丸めているため、答えの有効数字の2桁目が変わります。
入力したデータはサーバーに送られますか？
いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容が当サイトに送られたり、保存されたりすることはありません。
出典
数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。