Mode d'emploi
- Saisissez la Vitesse de lancement v0 et l'Angle de lancement θ, par exemple 20 m/s et 45°. Laissez la Hauteur de lancement h0 à 0 pour un lancement depuis le sol.
- Pour un atterrissage à un autre niveau, saisissez-le dans Hauteur d'atterrissage h1. Laissez-la vide pour atterrir au sol.
- Lisez la Portée (distance horizontale) et la Durée de vol, puis la Vitesse à l'impact et l'Angle à l'impact.
- Regardez le graphique Trajectoire et le tableau Position et vitesse pendant le vol pour suivre la courbe, et ouvrez Comment elle est calculée pour chaque formule.
Les équations
Un projectile se déplace à vitesse horizontale constante, et sa vitesse verticale diminue de g à chaque seconde, où g = 9,80665 m/s² est la pesanteur standard. La vitesse de lancement v0 se décompose en vx = v0 cos θ et vy = v0 sin θ. En éliminant le temps, on obtient la parabole que suit la trajectoire.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- La portée est R = vx × t, la distance horizontale entre le point de lancement et le point d'atterrissage.
- Le point le plus haut est H = h0 + vy² ÷ (2g), atteint après vy ÷ g secondes.
- La vitesse d'impact vaut √(vx² + vy²) à l'atterrissage, où la vitesse verticale vaut −√(vy² + 2g(h0 − h1)).
Ce que le calculateur ne couvre pas
- La résistance de l'air. Une balle ou un obus réel perd de la vitesse dans l'air, si bien que sa portée est plus courte que la portée idéale affichée ici. La traînée compte surtout pour les objets rapides ou légers.
- Le vent, l'effet de la rotation et la portance, qui poussent la trajectoire latéralement ou en modifient la forme.
- Les variations de la pesanteur avec l'altitude sur un long trajet, et la rotation de la Terre, qui comptent surtout pour les missiles à longue portée et les satellites.
Exemple : 20 m/s à 45° depuis le sol
Les composantes au lancement valent vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s et vy = v0 sin 45° = 14,14 m/s. Avec h0 = h1 = 0, la durée de vol vaut 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s, et la portée vaut v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m.
Le point le plus haut vaut vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m, atteint après vy ÷ g = 1,442 s. Le projectile atterrit à 20 m/s, à 45° sous l'horizontale, puisque les hauteurs de lancement et d'atterrissage sont égales.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Portée | 40,79 m |
| Durée de vol | 2,884 s |
| Point le plus haut | 10,2 m |
| Temps pour atteindre le point le plus haut | 1,442 s |
| Vitesse et angle à l'impact | 20 m/s, 45° sous l'horizontale |
Questions fréquentes
Pourquoi la portée diminue-t-elle dans la réalité ?
La résistance de l'air ralentit l'objet en vol, si bien que sa portée est plus courte que la portée idéale donnée par ce calculateur. L'écart croît avec la vitesse, et il est important pour les objets légers, comme une plume ou une balle légère.
Quel angle de lancement donne la portée la plus longue ?
Sans résistance de l'air et avec des hauteurs de lancement et d'atterrissage égales, 45° donne la portée la plus longue, car la portée vaut v0² sin 2θ ÷ g. Deux angles dont la somme fait 90°, comme 30° et 60°, donnent la même portée.
Que se passe-t-il si l'objet atterrit plus bas que le point de lancement ?
Saisissez une hauteur d'atterrissage inférieure à la hauteur de lancement. Le vol est plus long, car l'objet tombe plus bas, et l'impact est plus raide. Le calculateur utilise le point d'atterrissage que vous saisissez, si bien qu'une falaise ou une fosse donne la bonne portée.
Pourquoi la vitesse d'impact est-elle égale à la vitesse de lancement sur un sol plat ?
Sans résistance de l'air, l'énergie se conserve : le carré de la vitesse ne dépend que de la différence de hauteur. Un projectile qui atterrit à la hauteur de son départ a la même vitesse qu'au lancement, mais sa direction est symétrique sous l'horizontale.
Puis-je saisir la vitesse en km/h ?
Oui. Saisissez la vitesse avec km/h, par exemple 72 km/h. Le calculateur la convertit en mètres par seconde, soit 20 m/s, avant le début du calcul.
Ce calcul convient-il pour une balle lancée à la main ?
Approximativement, si la traînée de l'air est faible et si le lancer est court. Une balle lancée perd de la vitesse à cause de la traînée, si bien que la portée réelle est plus courte. Servez-vous-en pour voir comment la vitesse et l'angle modifient la trajectoire, et non comme une prévision exacte.
Sources
- Wikipédia (en anglais) : Projectile motion, portée et durée de vol avec la hauteur de départ
- Wikipédia (en anglais) : Standard gravity, 9,80665 m/s²
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.