Cómo se usa
- Escriba la Velocidad de lanzamiento v0 y el Ángulo de lanzamiento θ, por ejemplo 20 m/s y 45°. Deje la Altura de lanzamiento h0 en 0 para lanzar desde el suelo.
- Para un aterrizaje a otro nivel, escríbalo en Altura de aterrizaje h1. Déjela vacía para aterrizar en el suelo.
- Lea Alcance (distancia horizontal) y Tiempo de vuelo, y después Velocidad en el impacto y Ángulo en el impacto, bajo la horizontal.
- Mire el gráfico Trayectoria: altura frente a distancia y la tabla Posición y velocidad durante el vuelo para seguir la trayectoria, y abra Cómo se calcula para cada fórmula.
Las ecuaciones
Un proyectil se mueve con una velocidad horizontal constante y una velocidad vertical que disminuye g cada segundo, donde g = 9,80665 m/s² es la gravedad estándar. La velocidad de lanzamiento v0 se descompone en vx = v0 cos θ y vy = v0 sen θ. Al eliminar el tiempo se obtiene la parábola que sigue la trayectoria.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sen θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- El alcance es R = vx × t, la distancia horizontal desde el punto de lanzamiento hasta el de aterrizaje.
- El punto más alto es H = h0 + vy² ÷ (2g), que se alcanza tras vy ÷ g segundos.
- La velocidad de impacto es √(vx² + vy²) en el aterrizaje, donde la velocidad vertical es −√(vy² + 2g(h0 − h1)).
Lo que esta calculadora no cubre
- La resistencia del aire. Una pelota o un proyectil real pierde velocidad en el aire, así que su alcance es menor que el alcance ideal que se muestra aquí. El arrastre importa sobre todo en objetos rápidos o ligeros.
- El viento, el giro y la sustentación, que empujan la trayectoria a un lado o cambian su forma.
- Los cambios de la gravedad con la altura en un camino largo, y la rotación de la Tierra, que importan sobre todo para misiles de largo alcance y satélites.
Ejemplo resuelto: 20 m/s con 45° desde el suelo
Las componentes del lanzamiento son vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s y vy = v0 sen 45° = 14,14 m/s. Con h0 = h1 = 0, el tiempo de vuelo es 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s, y el alcance es v0² sen 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m.
El punto más alto es vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m, que se alcanza tras vy ÷ g = 1,442 s. El proyectil aterriza a 20 m/s, a 45° bajo la horizontal, porque las alturas de lanzamiento y de aterrizaje son iguales.
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Alcance | 40,79 m |
| Tiempo de vuelo | 2,884 s |
| Punto más alto | 10,2 m |
| Tiempo hasta el punto más alto | 1,442 s |
| Velocidad y ángulo en el impacto | 20 m/s, 45° bajo la horizontal |
Preguntas frecuentes
¿Por qué se acorta el alcance en la vida real?
La resistencia del aire frena el objeto en vuelo, así que su alcance es menor que el alcance ideal que da esta calculadora. La diferencia crece con la velocidad, y es grande para objetos ligeros, como una pluma o una pelota ligera.
¿Qué ángulo de lanzamiento da el alcance mayor?
Sin resistencia del aire y con alturas de lanzamiento y de aterrizaje iguales, 45° da el alcance mayor, porque el alcance es v0² sen 2θ ÷ g. Dos ángulos que suman 90°, como 30° y 60°, dan el mismo alcance.
¿Qué pasa si el objeto aterriza por debajo del punto de lanzamiento?
Escriba la altura de aterrizaje por debajo de la altura de lanzamiento. El vuelo es más largo, porque el objeto cae más, y el impacto es más empinado. La calculadora usa el punto de aterrizaje que escribe, así que un acantilado o un hoyo dan el alcance correcto.
¿Por qué la velocidad de impacto es igual a la de lanzamiento en terreno llano?
Sin resistencia del aire se conserva la energía: el cuadrado de la velocidad depende solo de la diferencia de altura. Un proyectil que aterriza a la altura de la que partió tiene la misma velocidad que al lanzarse, pero su dirección queda reflejada bajo la horizontal.
¿Puedo escribir la velocidad en km/h?
Sí. Escriba la velocidad con km/h, por ejemplo 72 km/h. La calculadora la convierte a metros por segundo, que son 20 m/s, antes de empezar el cálculo.
¿Sirve esto para una pelota lanzada por una persona?
Aproximadamente, si el arrastre del aire es pequeño y el lanzamiento es corto. Una pelota lanzada pierde velocidad por el arrastre, así que el alcance real es menor. Úselo para ver cómo cambian la trayectoria la velocidad y el ángulo, no como una predicción exacta.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): movimiento de proyectiles (alcance y tiempo de vuelo con la altura inicial)
- Wikipedia (en inglés): gravedad estándar (9,80665 m/s²)
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.