Cara memakai
- Ketik Kecepatan lontar v0 dan Sudut lontar θ, misalnya 20 m/s dan 45°. Biarkan Tinggi lontar h0 pada 0 untuk melontar dari tanah.
- Untuk mendarat di ketinggian lain, ketik di Tinggi mendarat h1. Kosongkan untuk mendarat di tanah.
- Baca Jangkauan (jarak mendatar) dan Waktu terbang, lalu Kecepatan saat benturan dan Sudut saat benturan.
- Lihat grafik Lintasan dan tabel Posisi dan kecepatan selama terbang untuk mengikuti lintasannya, dan buka Cara menghitungnya untuk setiap rumus.
Persamaannya
Proyektil bergerak dengan kecepatan mendatar yang tetap dan kecepatan vertikal yang berkurang sebesar g setiap detik, dengan g = 9,80665 m/s² adalah gravitasi standar. Kecepatan lontar v0 dibagi menjadi vx = v0 cos θ dan vy = v0 sin θ. Dengan menghilangkan waktu, diperoleh parabola yang diikuti lintasan.
vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g- Jangkauan adalah R = vx × t, jarak mendatar dari titik lontar ke titik mendarat.
- Titik tertinggi adalah H = h0 + vy² ÷ (2g), dicapai setelah vy ÷ g detik.
- Kecepatan benturan adalah √(vx² + vy²) saat mendarat, ketika kecepatan vertikalnya −√(vy² + 2g(h0 − h1)).
Yang tidak dicakup kalkulator ini
- Hambatan udara. Bola atau peluru sungguhan kehilangan kecepatan di udara, sehingga jangkauannya lebih pendek daripada jangkauan ideal di sini. Hambatan paling berarti untuk benda yang cepat atau ringan.
- Angin, putaran dan gaya angkat, yang mendorong lintasan ke samping atau mengubah bentuknya.
- Perubahan gravitasi terhadap tinggi pada lintasan panjang, dan rotasi Bumi, yang terutama berarti bagi rudal jarak jauh dan satelit.
Contoh: 20 m/s dengan sudut 45° dari tanah
Komponen lontarannya adalah vx = v0 cos 45° = 14,14 m/s dan vy = v0 sin 45° = 14,14 m/s. Dengan h0 = h1 = 0, waktu terbangnya adalah 2vy ÷ g = 28,28 ÷ 9,80665 = 2,884 s, dan jangkauannya adalah v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9,80665 = 40,79 m.
Titik tertingginya adalah vy² ÷ (2g) = 14,14² ÷ (2 × 9,80665) = 10,20 m, dicapai setelah vy ÷ g = 1,442 s. Proyektil mendarat dengan 20 m/s, pada 45° di bawah horizontal, karena tinggi lontar dan mendarat sama.
| Besaran | Nilai |
|---|---|
| Jangkauan | 40,79 m |
| Waktu terbang | 2,884 s |
| Titik tertinggi | 10,2 m |
| Waktu sampai titik tertinggi | 1,442 s |
| Kecepatan dan sudut saat benturan | 20 m/s, 45° di bawah horizontal |
Pertanyaan yang sering diajukan
Mengapa jangkauan berkurang dalam kehidupan nyata?
Hambatan udara memperlambat benda yang sedang terbang, sehingga jangkauannya lebih pendek daripada jangkauan ideal yang diberikan kalkulator ini. Selisihnya bertambah dengan kecepatan, dan besar untuk benda ringan seperti bulu atau bola ringan.
Sudut lontar mana yang memberi jangkauan terpanjang?
Tanpa hambatan udara dan dengan tinggi lontar dan mendarat yang sama, 45° memberi jangkauan terpanjang, karena jangkauannya v0² sin 2θ ÷ g. Dua sudut yang berjumlah 90°, seperti 30° dan 60°, memberi jangkauan yang sama.
Bagaimana jika benda mendarat di bawah titik lontar?
Ketik tinggi mendarat di bawah tinggi lontar. Penerbangannya menjadi lebih lama, karena benda jatuh lebih jauh, dan benturannya lebih curam. Kalkulator memakai titik mendarat yang Anda ketik, sehingga tebing atau lubang memberi jangkauan yang tepat.
Mengapa kecepatan benturan sama dengan kecepatan lontar di tanah datar?
Tanpa hambatan udara, energi kekal: kuadrat kecepatan hanya bergantung pada penurunan tinggi. Proyektil yang mendarat pada tinggi tempat ia berangkat memiliki kecepatan yang sama dengan saat dilontarkan, tetapi arahnya tercermin di bawah horizontal.
Bisakah saya mengetik kecepatan dalam km/h?
Bisa. Ketik kecepatan dengan km/h, misalnya 72 km/h. Kalkulator mengubahnya menjadi meter per detik, yaitu 20 m/s, sebelum perhitungan dimulai.
Apakah ini berlaku untuk bola yang dilempar seseorang?
Kira-kira, jika hambatan udaranya kecil dan lemparannya pendek. Bola yang dilempar kehilangan kecepatan karena hambatan, sehingga jangkauan nyatanya lebih pendek. Gunakan untuk melihat bagaimana kecepatan dan sudut mengubah lintasan, bukan sebagai prakiraan yang tepat.
Sumber
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Projectile motion (range and time of flight with the starting height)
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Standard gravity (9,80665 m/s²)
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.