投射運動の計算ツール

使い方

1. 打ち出しの速さ v0と打ち出しの角度 θを入力します（例：20 m/sと45°）。地面から打ち出す場合は、打ち出しの高さ h0を0のままにします。
2. 別の高さに着地する場合は、着地の高さ h1に入力します。地面に着地する場合は空欄にします。
3. 飛距離（水平距離）と滞空時間を読み、続いて着地の速さと着地の角度を読みます。
4. 軌道の図と飛行中の位置と速さの表で経路をたどり、各公式については計算の過程を開きます。

式

投射物は、水平方向には一定の速さで、鉛直方向には毎秒gずつ速さが減りながら動きます。ここで g = 9.80665 m/s² は標準重力加速度です。打ち出しの速さ v0は vx = v0 cos θ と vy = v0 sin θ に分けられます。時間を消去すると、経路がたどる放物線が得られます。

vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g

• 飛距離は R = vx × t で、打ち出し地点から着地地点までの水平距離です。
• 最高点は H = h0 + vy² ÷ (2g) で、vy ÷ g 秒後に達します。
• 着地の速さは、鉛直方向の速さが −√(vy² + 2g(h0 − h1)) となる着地時に √(vx² + vy²) です。

このツールが含まないもの

• 空気抵抗。実際のボールや砲弾は空中で速さを失うため、飛距離はここで示す理想的な飛距離より短くなります。抵抗は、速い物体や軽い物体ほど大きく影響します。
• 風、回転、揚力。経路を横に押したり、形を変えたりします。
• 長い経路での高さによる重力の変化、および地球の自転。これらは主に長距離のミサイルや人工衛星に重要です。

よくある質問