प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर: परास, उड़ान का समय और ऊँचाई

इसका इस्तेमाल कैसे करें

प्रक्षेपण की चाल v0 और प्रक्षेप कोण θ लिखें, जैसे 20 m/s और 45°। जमीन से फेंकने के लिए प्रक्षेपण की ऊँचाई h0 को 0 पर रहने दें।
किसी दूसरे स्तर पर उतरना हो तो उसे उतरने की ऊँचाई h1 में लिखें। जमीन पर उतरने के लिए उसे खाली छोड़ें।
परास (क्षैतिज दूरी) और उड़ान का समय पढ़ें, फिर टकराव की चाल और टकराव का कोण।
पथ: ऊँचाई बनाम दूरी चार्ट और उड़ान के दौरान स्थिति और चाल की तालिका देखें, और हर सूत्र के लिए गणना कैसे निकली खोलें।

समीकरण

प्रक्षेप्य क्षैतिज में स्थिर चाल से चलता है, और ऊर्ध्वाधर में उसकी चाल हर सेकंड g घटती है, जहाँ g = 9.80665 m/s² मानक गुरुत्व है। प्रारंभिक चाल v0 को vx = v0 cos θ और vy = v0 sin θ में बाँटा जाता है। समय हटाने पर वह परवलय मिलता है जिस पर पथ चलता है।

vx = v0 cos θ
vy = v0 sin θ − gt
x = vx t
y = h0 + vy t − ½gt²
t = (vy + √(vy² + 2g(h0 − h1))) ÷ g

परास R = vx × t है, प्रक्षेपण बिंदु से उतरने के बिंदु तक की क्षैतिज दूरी।
अधिकतम ऊँचाई H = h0 + vy² ÷ (2g) है, जो vy ÷ g सेकंड बाद पहुँचती है।
उतरते समय टकराव की चाल √(vx² + vy²) है, जहाँ ऊर्ध्वाधर चाल −√(vy² + 2g(h0 − h1)) होती है।

इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है

हवा का प्रतिरोध। असली गेंद या गोला हवा में चाल खोता है, इसलिए उसका परास यहाँ दिखाए गए आदर्श परास से छोटा होता है। प्रतिरोध तेज या हल्की वस्तुओं के लिए सबसे अधिक मायने रखता है।
हवा, घुमाव और उत्थापक बल, जो पथ को बगल में धकेलते हैं या उसका आकार बदलते हैं।
लंबे पथ पर ऊँचाई के साथ गुरुत्व का बदलना, और पृथ्वी का घूर्णन, जो मुख्य रूप से लंबी दूरी के प्रक्षेपास्त्रों और उपग्रहों के लिए मायने रखते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण: जमीन से 45° पर 20 m/s

प्रारंभिक घटक vx = v0 cos 45° = 14.14 m/s और vy = v0 sin 45° = 14.14 m/s हैं। h0 = h1 = 0 होने पर उड़ान का समय 2vy ÷ g = 28.28 ÷ 9.80665 = 2.884 s है, और परास v0² sin 2θ ÷ g = 400 ÷ 9.80665 = 40.79 m है।

अधिकतम ऊँचाई vy² ÷ (2g) = 14.14² ÷ (2 × 9.80665) = 10.20 m है, जो vy ÷ g = 1.442 s के बाद पहुँचती है। प्रक्षेप्य 20 m/s पर उतरता है, क्षैतिज से 45° नीचे की ओर, क्योंकि प्रक्षेपण और उतरने की ऊँचाइयाँ बराबर हैं।

राशि	मान
परास	40.79 m
उड़ान का समय	2.884 s
अधिकतम ऊँचाई	10.2 m
अधिकतम ऊँचाई तक का समय	1.442 s
टकराव की चाल और कोण	20 m/s, क्षैतिज से 45° नीचे

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

असल जिंदगी में परास क्यों घटता है?

हवा का प्रतिरोध उड़ती वस्तु को धीमा करता है, इसलिए उसका परास इस कैलकुलेटर के आदर्श परास से छोटा होता है। यह अंतर चाल के साथ बढ़ता है, और हल्की वस्तुओं जैसे पंख या हल्की गेंद के लिए बड़ा होता है।

कौन सा प्रक्षेप कोण सबसे लंबा परास देता है?

हवा के प्रतिरोध के बिना और बराबर प्रक्षेपण व उतरने की ऊँचाई पर 45° सबसे लंबा परास देता है, क्योंकि परास v0² sin 2θ ÷ g है। जिन दो कोणों का योग 90° है, जैसे 30° और 60°, वे एक ही परास देते हैं।

अगर वस्तु प्रक्षेपण बिंदु से नीचे उतरे तो?

उतरने की ऊँचाई प्रक्षेपण की ऊँचाई से नीचे लिखें। उड़ान लंबी होती है, क्योंकि वस्तु ज्यादा नीचे गिरती है, और टकराव अधिक खड़ा होता है। कैलकुलेटर वही उतरने का बिंदु लेता है जो आप लिखते हैं, इसलिए चट्टान या गड्ढे से सही परास मिलता है।

सपाट जमीन पर टकराव की चाल प्रक्षेपण की चाल के बराबर क्यों है?

हवा का प्रतिरोध न हो तो ऊर्जा संरक्षित रहती है: चाल का वर्ग केवल ऊँचाई के अंतर पर निर्भर करता है। जो प्रक्षेप्य उसी ऊँचाई पर उतरता है जहाँ से चला था, उसकी चाल प्रक्षेपण जितनी होती है, पर दिशा क्षैतिज से नीचे उल्टी होती है।

क्या चाल km/h में लिखी जा सकती है?

हाँ। चाल km/h के साथ लिखें, जैसे 72 km/h। कैलकुलेटर गणना शुरू होने से पहले उसे मीटर प्रति सेकंड में बदलता है, जो 20 m/s है।

क्या यह किसी इंसान द्वारा फेंकी गेंद पर लागू होता है?

मोटे तौर पर, अगर हवा का प्रतिरोध कम हो और फेंक छोटी हो। फेंकी गेंद प्रतिरोध से चाल खोती है, इसलिए असली परास छोटा होता है। इसे सटीक अनुमान के बजाय यह देखने के लिए इस्तेमाल करें कि चाल और कोण पथ को कैसे बदलते हैं।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

पथ: ऊँचाई बनाम दूरी

गणना कैसे निकली