حاسبة قاعدة 72 لمضاعفة المال

طريقة الاستخدام

1. اختر السنوات حتى المضاعفة، من معدل لتعرف المدة التي يستغرقها المبلغ عند معدل، أو المعدل الذي يضاعف في عدد من السنين لتعرف المعدل.
2. اكتب المعدل السنوي بالنسبة المئوية، أو السنوات حتى المضاعفة، حسب اختيارك.
3. اقرأ الرقم الدقيق، ثم تقديري قاعدة 72 وقاعدة 70 بجواره.
4. افتح الجدول لتقارن السنوات الدقيقة والقاعدتين عند معدلات شائعة.

المعادلة الدقيقة والقواعد

المبلغ الذي ينمو بمعدل ثابت في كل فترة يتضاعف حين يبلغ نموه المبلغ نفسه مرة أخرى. الزمن الدقيق للمضاعفة هو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 مقسوماً على اللوغاريتم الطبيعي للواحد زائد المعدل. وقاعدة 72 تعطي الجواب نفسه بسرعة في الذهن: اقسم 72 على المعدل بالنسبة المئوية.

قاعدة 70 تقسم 70 بدلاً من 72. وكلتاهما تقريب. تذكر ويكيبيديا (باللغة الإنجليزية) أن 72 أدق ما تكون عند معدلات حوالي 8٪، وأن 70 أدق ما تكون عند حوالي 2٪، وأن الدقة تقل عند المعدلات الأعلى.

السنوات حتى المضاعفة = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)

قاعدة 72: السنوات ≈ 72 ÷ r
قاعدة 70: السنوات ≈ 70 ÷ r

المعدل للمضاعفة في t سنة: r = 2^(1 ÷ t) − 1
قاعدة 72 للمعدل: r ≈ 72 ÷ t

• عند 8٪ يكون الزمن الدقيق 9.01 سنة، وقاعدة 72 تعطي 9، وقاعدة 70 تعطي 8.75.
• عند 2٪ يكون الزمن الدقيق 35.00 سنة، وقاعدة 70 تعطي 35، وقاعدة 72 تعطي 36.

أين قد تضلل القاعدة

تصف القواعد نمواً يُركّب مرة واحدة في كل فترة، وتكون الفترة مساوية لفترة المعدل. التركيب الشهري أو اليومي لمعدل سنوي يغير الجواب قليلاً، والمعدلات المرتفعة جداً تجعل القواعد أقل دقة. وإذا كان المبلغ يُدفع أو يُسحب خلال الفترة، فالقواعد لا تنطبق.

ما لا تشمله هذه الأداة

• الضرائب والرسوم والتضخم، التي تبطئ نمو المال الذي تحتفظ به فعلاً.
• تغيرات المعدل خلال المدة.
• المال الذي يُضاف أو يُسحب أثناء النمو. استخدم حاسبة الفائدة المركّبة للدفعات المنتظمة.

الأسئلة الشائعة