Как пользоваться
- Выберите Лет до удвоения, по ставке, чтобы узнать, сколько лет сумма удваивается при ставке, или Ставка, которая удваивает за несколько лет, чтобы найти ставку.
- Введите Годовая ставка в процентах или Лет до удвоения — в зависимости от выбора.
- Прочитайте точное значение, затем оценки по правилу 72 и правилу 70 рядом с ним.
- Откройте таблицу, чтобы сравнить точные годы и оба правила при частых ставках.
Точная формула и правила
Сумма, которая растёт с постоянной ставкой в каждом периоде, удваивается, когда прирост достигает той же величины снова. Точное время удвоения — это натуральный логарифм двух, делённый на натуральный логарифм от единицы плюс ставка. Правило 72 даёт тот же ответ быстро, в уме: 72 делится на ставку в процентах.
Правило 70 делит 70 вместо 72. Оба правила — приближения. Википедия (на английском) отмечает, что 72 наиболее точно для ставок около 8 %, 70 — около 2 %, а точность падает при более высоких ставках.
Лет до удвоения = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)
Правило 72: лет ≈ 72 ÷ r
Правило 70: лет ≈ 70 ÷ r
Ставка для удвоения за t лет: r = 2^(1 ÷ t) − 1
Правило 72 для ставки: r ≈ 72 ÷ t- При 8 % точное время равно 9,01 года, правило 72 даёт 9, а правило 70 — 8,75.
- При 2 % точное время равно 35,00 года, правило 70 даёт 35, а правило 72 — 36.
Где правило может ввести в заблуждение
Правила описывают рост, который начисляется раз в период, а период совпадает с периодом ставки. Ежемесячное или ежедневное начисление годовой ставки немного меняет ответ, а очень высокие ставки делают правила менее точными. Для суммы, которую вносят или снимают в течение периода, правила не работают.
Что калькулятор не учитывает
- Налоги, комиссии и инфляцию, которые замедляют рост денег, которые вы реально оставляете.
- Изменение ставки в течение периода.
- Деньги, которые добавляют или снимают во время роста. Для регулярных платежей используйте калькулятор сложных процентов.
Пример: сумма под 8 % в год
Точное время удвоения равно ln 2 ÷ ln 1,08 = 0,693147 ÷ 0,076961 = 9,01 года.
Правило 72 даёт 72 ÷ 8 = 9 лет, что близко. Правило 70 даёт 70 ÷ 8 = 8,75 года, немного меньше.
| Годы | |
|---|---|
| Точно | 9,01 |
| Правило 72 | 9,00 |
| Правило 70 | 8,75 |
Частые вопросы
Почему правило 72, а не 100?
72 имеет много делителей, и при частых ставках даёт время, близкое к точному. Деление 100 на ставку даёт время, которое сильно отличается, потому что рост за год не линеен.
Правило 72 точное?
Нет. Это приближение, наиболее точное для ставок около 8 % и менее точное по мере роста ставки. Точное время равно ln 2, делённому на ln от единицы плюс ставка; калькулятор показывает и его.
Какая ставка удвоит мои деньги за 10 лет?
Около 7,18 % в год: 2^(1 ÷ 10) − 1 = 0,0718. Правило 72 даёт 72 ÷ 10 = 7,2 %, что близко.
Можно ли использовать его для долга?
Да. Та же логика показывает, как быстро долг удваивается при своей процентной ставке, если ничего не выплачивается. Предполагается, что проценты добавляются раз в период и ничего не погашается.
Мои данные отправляются на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..