Как пользоваться
- Выберите Что рассчитать: цену по доходности или доходность по цене.
- Введите Номинал, Купонную ставку в год (%) и сколько раз в год выплачивается купон в поле Купонов в год.
- Введите Дату последнего купона, Дату расчётов и Дату погашения. Дата погашения должна попадать на график купонов.
- Введите Доходность к погашению в год (%) или Чистую цену, затем прочитайте цену, НКД и дюрации ниже.
Как вычисляются цена и доходность
Облигация выплачивает купон, равный номиналу, умноженному на купонную ставку и делённому на число купонов в год, на каждую купонную дату, а в дату погашения — номинал. Её цена — это текущая стоимость этих платежей, дисконтированных по доходности за один период от даты расчётов. Уплаченная цена включает проценты, накопленные с последнего купона; котируемая чистая цена их не включает.
Если осталось N платежей, k-й приходится на k − α периодов после расчётов, где α — доля текущего периода, уже прошедшая. Полная цена — это сумма платежей, дисконтированных на (1 + y ÷ m) в степени минус время. Доходность к погашению — ставка, при которой эта сумма равна чистой цене плюс НКД. Для купонной облигации формулы нет, поэтому её находит метод Ньютона.
P_полная = Σ CF_k ÷ (1 + y ÷ m)^(k − α)
НКД = C × α
P_чистая = P_полная − НКД
C купон за период = номинал × купонная ставка ÷ m
m купонов в год
α доля текущего периода, уже прошедшая
y доходность к погашению, номинальная и в годНКД и расчёт дней
НКД равен купону, умноженному на долю прошедшего периода, а эта доля зависит от того, как считаются дни. В 30/360 каждый месяц имеет 30 дней, а год 360, поэтому α = дни ÷ (360 ÷ m). В Actual/Actual (ICMA) — это реальные дни с последнего купона ÷ реальные дни периода.
- 30/360 (США) считает 31-е число как 30-е. Его используют для корпоративных облигаций США и многих агентских выпусков США. Правила конца февраля для облигаций, которые платят в последний день месяца, здесь не применяются.
- Actual/Actual (ICMA) используют для казначейских облигаций и нот США; он даёт каждому дню периода одинаковый вес.
Дюрация
Дюрация Маколея — это средневзвешенное по текущей стоимости время до платежей, в годах. Модифицированная дюрация делит её на (1 + y ÷ m). Она показывает примерное процентное падение цены при росте доходности на один процентный пункт и точна для небольших изменений.
Что калькулятор не учитывает
- Налоги на купоны и на доход при продаже облигации.
- Брокерские комиссии, комиссии за хранение и условия самой облигации, например право досрочного выкупа, которые меняют платежи.
- Купоны, привязанные к инфляции или плавающие: купон здесь фиксирован.
Пример: номинал 1 000 ₽, купон 5 % дважды в год, доходность 6 %
Купон равен 1 000 × 5 % ÷ 2 = 25 ₽ каждые полгода. Дата расчётов, 10 ноября 2026 г., приходится на 55-й день периода, который начался 15 сентября, а 30/360 считает период как 180 дней, поэтому α = 55 ÷ 180 = 0,3056, а НКД равен 25 × 0,3056 = 7,64 ₽.
Осталось десять платежей: девять купонов по 25 ₽ и последний купон с погашением номинала 1 000 ₽. Дисконтированные по 3 % за полгода, они дают полную цену 966,03 ₽ (966,0348 до округления). Вычитая НКД, получаем чистую цену 958,40 ₽; текущая доходность равна 50 ÷ 958,40 = 5,22 %, а дюрации составляют 4,3189 года (Маколея) и 4,1931 года (модифицированная).
| Величина | Значение |
|---|---|
| НКД | 7,64 ₽ |
| Полная цена (сумма к оплате) | 966,03 ₽ |
| Чистая цена | 958,40 ₽ |
| Дюрация Маколея | 4,3189 года |
| Модифицированная дюрация | 4,1931 года |
Частые вопросы
В чём разница между чистой и полной ценой?
Полная цена — это то, что платит покупатель: чистая цена плюс проценты, накопленные с последнего купона. Котировки обычно даются чистыми, поэтому НКД добавляется при расчётах по облигации.
Почему цена падает, когда доходность растёт?
Платежи фиксированы, поэтому более высокая доходность дисконтирует каждый из них сильнее, и сегодня они стоят меньше. Когда доходность равна купонной ставке, облигация с ценой на купонной дате продаётся по номиналу.
В чём разница между 30/360 и actual/actual?
30/360 считает каждый месяц как 30 дней, а год как 360, а actual/actual считает реальные дни купонного периода. Поэтому НКД немного различается между корпоративными облигациями США, которые обычно используют 30/360, и казначейскими нотами США, которые используют actual/actual.
Показывает ли доходность к погашению, сколько я заработаю?
Только если вы держите облигацию до погашения, получаете каждый купон вовремя и реинвестируете каждый купон под ту же доходность. Ставки реинвестирования меняются, поэтому реальный доход может отличаться.
Что мне говорит модифицированная дюрация?
Она оценивает, насколько меняется цена при изменении доходности. Модифицированная дюрация 4,19 означает падение цены примерно на 4,19 % при росте доходности на один пункт; это приближение, и для больших изменений оно неточно.
Отправляются ли введённые данные на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется нам.
Источники
- Wikipedia (на английском): Bond valuation (текущая стоимость, чистая и полная цена)
- Wikipedia (на английском): Yield to maturity (формула для бескупонной облигации, купонные облигации, текущая доходность)
- Wikipedia (на английском): Duration (finance) (дюрация Маколея и модифицированная)
- Wikipedia (на английском): Day count convention (30/360 US и actual/actual ICMA)
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..