Como usar
- Escolha em O que calcular o preço a partir de um rendimento, ou o rendimento a partir de um preço.
- Digite o Valor de face, a Taxa do cupom ao ano (%) e, em Cupons por ano, quantas vezes por ano o cupom é pago.
- Digite a Data do último cupom, a Data de liquidação e a Data de vencimento. A data de vencimento precisa cair no calendário de cupons.
- Digite o Rendimento até o vencimento ao ano (%) ou o Preço limpo, depois leia o preço, os juros corridos e as durações abaixo.
Como o preço e o rendimento são calculados
Um título paga um cupom de valor de face × taxa do cupom ÷ cupons por ano em cada data de cupom, e o valor de face no vencimento. O preço é o valor presente desses pagamentos, descontados pelo rendimento de um período a partir da data de liquidação. O preço pago inclui os juros acumulados desde o último cupom; o preço limpo cotado os deixa de fora.
Com N pagamentos restantes, o k-ésimo cai k − α períodos após a liquidação, em que α é a parte do período atual já decorrida. O preço sujo é a soma dos pagamentos descontados a (1 + y ÷ m) elevado a menos o tempo. O rendimento até o vencimento é a taxa que faz essa soma igualar o preço limpo mais os juros corridos. Para um título com cupom não há fórmula, então o método de Newton o encontra.
P_sujo = Σ CF_k ÷ (1 + y ÷ m)^(k − α)
AI = C × α
P_limpo = P_sujo − AI
C cupom por período = valor de face × taxa do cupom ÷ m
m cupons por ano
α parte do período atual já decorrida
y rendimento até o vencimento, nominal e ao anoJuros corridos e contagem de dias
Os juros corridos são o cupom multiplicado pela parte do período já decorrida, e essa parte depende de como os dias são contados. Na contagem 30/360, cada mês tem 30 dias e o ano 360, então α = dias ÷ (360 ÷ m). Na contagem atual/atual (ICMA), α é o número real de dias desde o último cupom ÷ o número real de dias do período.
- A contagem 30/360 (EUA) trata o dia 31 como dia 30. É usada em títulos de empresas americanas e em muitas emissões de agências dos EUA. As regras de fim de fevereiro para títulos que pagam no último dia do mês não são aplicadas aqui.
- A contagem atual/atual (ICMA) é usada em títulos e notas do Tesouro dos EUA e dá a todos os dias do período o mesmo valor.
Duração
A duração de Macaulay é a média dos tempos até os pagamentos, ponderada pelo valor presente, em anos. A duração modificada a divide por (1 + y ÷ m). Ela é a queda percentual aproximada do preço para uma alta de um ponto percentual no rendimento, e é precisa para mudanças pequenas.
O que esta calculadora não inclui
- Impostos sobre os cupons ou sobre qualquer ganho na venda do título.
- Corretagem, taxas de custódia e as condições próprias do título, como uma opção de resgate antecipado, que mudam os pagamentos.
- Cupons atrelados à inflação ou flutuantes: o cupom aqui é fixo.
Exemplo resolvido: valor de face de 1.000, cupom de 5% pago duas vezes por ano, rendimento de 6%
O cupom é 1.000 × 5% ÷ 2 = 25 a cada seis meses. A data de liquidação, 10 de novembro de 2026, está 55 dias dentro do período que começou em 15 de setembro, e a contagem 30/360 considera o período como 180 dias, então α = 55 ÷ 180 = 0,3056 e os juros corridos são 25 × 0,3056 = 7,64.
Restam dez pagamentos: nove cupons de 25 e o último cupom com os 1.000 devolvidos. Descontados a 3% por semestre, dão um preço sujo de 966,03 (966,0348 antes do arredondamento). Tirando os juros corridos, o preço limpo é 958,40; o rendimento corrente é 50 ÷ 958,40 = 5,22%, e as durações são 4,3189 anos (Macaulay) e 4,1931 anos (modificada).
| Figura | Valor |
|---|---|
| Juros corridos | 7,64 |
| Preço sujo (valor pago) | 966,03 |
| Preço limpo | 958,40 |
| Duração de Macaulay | 4,3189 anos |
| Duração modificada | 4,1931 anos |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre preço limpo e preço sujo?
O preço sujo é o que o comprador paga: o preço limpo mais os juros acumulados desde o último cupom. Os preços costumam ser cotados limpos, então os juros corridos são somados na liquidação do título.
Por que o preço cai quando o rendimento sobe?
Os pagamentos são fixos, então um rendimento maior desconta cada um mais, e o título passa a valer menos hoje. Quando o rendimento é igual à taxa do cupom, um título negociado numa data de cupom sai pelo valor de face.
Qual é a diferença entre 30/360 e atual/atual?
A 30/360 conta cada mês como 30 dias e o ano como 360, enquanto a atual/atual conta os dias reais do período de cupom. Por isso os juros corridos diferem um pouco entre títulos de empresas dos EUA, que costumam usar 30/360, e as notas do Tesouro dos EUA, que usam atual/atual.
O rendimento até o vencimento mostra quanto eu vou ganhar?
Só se você manter o título até o vencimento, receber todos os cupons em dia e reinvestir cada um à mesma taxa. As taxas de reinvestimento mudam, então o retorno real pode ser diferente.
O que a duração modificada me diz?
Ela estima quanto o preço se move quando o rendimento se move. Uma duração modificada de 4,19 significa uma queda de preço de cerca de 4,19% para uma alta de um ponto no rendimento, o que é só uma aproximação para variações grandes.
Os valores que eu digito são enviados a algum servidor?
Não. O cálculo é feito no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- Wikipédia (em inglês): Bond valuation (valor presente, preço limpo e preço sujo)
- Wikipédia (em inglês): Yield to maturity (título zero cupom, títulos com cupom e rendimento corrente)
- Wikipédia (em inglês): Duration (finance) (duração de Macaulay e modificada)
- Wikipédia (em inglês): Day count convention (30/360 EUA e atual/atual ICMA)
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.