Como usar
- Escolha em O que você quer descobrir? os Anos para dobrar, a partir de uma taxa, para saber quanto tempo uma quantia leva a uma taxa, ou Taxa que dobra em alguns anos, para achar a taxa.
- Digite a Taxa anual em porcentagem, ou os Anos para dobrar, conforme a sua escolha.
- Leia o valor exato, depois as estimativas da regra do 72 e da regra do 70 ao lado.
- Abra a tabela para comparar os anos exatos e as duas regras em taxas comuns.
A fórmula exata e as regras
Uma quantia que cresce a uma taxa constante a cada período dobra quando o crescimento atinge de novo o mesmo valor. O tempo exato para dobrar é o logaritmo natural de 2 dividido pelo logaritmo natural de um mais a taxa. A regra do 72 dá a mesma resposta depressa, de cabeça: divida 72 pela taxa em porcentagem.
A regra do 70 divide 70 em vez de 72. As duas são aproximações. A Wikipédia (em inglês) observa que 72 é mais preciso para taxas perto de 8%, que 70 é mais preciso perto de 2%, e que a precisão cai com taxas mais altas.
Anos para dobrar = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)
Regra do 72: anos ≈ 72 ÷ r
Regra do 70: anos ≈ 70 ÷ r
Taxa para dobrar em t anos: r = 2^(1 ÷ t) − 1
Regra do 72 para uma taxa: r ≈ 72 ÷ t- A 8%, o tempo exato é 9,01 anos, a regra do 72 dá 9 e a regra do 70 dá 8,75.
- A 2%, o tempo exato é 35,00 anos, a regra do 70 dá 35 e a regra do 72 dá 36.
Onde a regra pode enganar
As regras descrevem um crescimento capitalizado uma vez por período, sendo o período o mesmo da taxa. A capitalização mensal ou diária de uma taxa anual muda a resposta um pouco, e taxas muito altas tornam as regras menos precisas. Para uma quantia que entra ou sai durante o período, as regras não se aplicam.
O que esta calculadora não inclui
- Impostos, tarifas e inflação, que desaceleram o crescimento do dinheiro que você de fato fica.
- Mudanças da taxa durante o período.
- Dinheiro depositado ou retirado enquanto cresce. Use a calculadora de juros compostos para pagamentos regulares.
Exemplo trabalhado: uma quantia a 8% ao ano
O tempo exato para dobrar é ln 2 ÷ ln 1,08 = 0,6931 ÷ 0,0770 = 9,01 anos.
A regra do 72 dá 72 ÷ 8 = 9 anos, o que é próximo. A regra do 70 dá 70 ÷ 8 = 8,75 anos, um pouco abaixo.
| Anos | |
|---|---|
| Exato | 9,01 |
| Regra do 72 | 9,00 |
| Regra do 70 | 8,75 |
Perguntas frequentes
Por que a regra é 72 e não 100?
72 tem muitos divisores, e a taxas comuns dá um tempo próximo do valor exato. Dividir 100 pela taxa dá um tempo bem mais distante, porque o crescimento anual não é linear.
A regra do 72 é exata?
Não. É uma aproximação, mais precisa para taxas perto de 8% e menos precisa conforme a taxa sobe. O tempo exato é ln 2 dividido pelo ln de um mais a taxa, que esta calculadora também mostra.
Que taxa dobra o meu dinheiro em 10 anos?
Cerca de 7,18% ao ano: 2^(1/10) − 1 = 0,0718. A regra do 72 dá 72 ÷ 10 = 7,2%, o que é próximo.
Posso usar a regra para dívidas?
Sim. A mesma regra mostra a rapidez com que uma dívida dobra à sua taxa de juros se nada for pago. Ela supõe que os juros são somados uma vez por período e que nada é quitado.
Os dados que você digita são enviados a algum servidor?
Não. O cálculo é feito no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.