Nasıl kullanılır?
- Bir oranda süreyi bulmak için Orandan ikiye katlanma süresi, belli yılda oranı bulmak için Belli yılda ikiye katlayan oran seçin.
- Seçiminize göre Yıllık oran (yüzde olarak) ya da İkiye katlanma süresi alanını doldurun.
- Kesin sonucu, yanında 72 ve 70 kuralının tahminleriyle birlikte okuyun.
- Tabloyu açarak yaygın oranlarda kesin yılları ve iki kuralı karşılaştırın.
Kesin formül ve kurallar
Her dönem sabit bir oranla büyüyen bir para, büyümesi başlangıç tutarı kadar olduğunda ikiye katlanır. Kesin katlanma süresi, 2'nin doğal logaritmasının, bir artı oranın doğal logaritmasına bölünmesiyle bulunur. 72 kuralı aynı sonuca kafadan yaklaşmanın yoludur: 72'yi yüzde olarak oranına bölün.
70 kuralı 72 yerine 70 böler. İkisi de yaklaşıktır. Wikipedia, 72 kuralının yaklaşık yüzde 8 oranında, 70 kuralının ise yaklaşık yüzde 2 oranında en doğru olduğunu; oran yükseldikçe doğruluğun azaldığını belirtir.
İkiye katlanma süresi = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)
72 kuralı: yıl ≈ 72 ÷ r
70 kuralı: yıl ≈ 70 ÷ r
t yılda ikiye katlayan oran: r = 2^(1 ÷ t) − 1
72 kuralıyla oran: r ≈ 72 ÷ t- Yüzde 8'de kesin süre 9,01 yıldır; 72 kuralı 9, 70 kuralı 8,75 verir.
- Yüzde 2'de kesin süre 35,00 yıldır; 70 kuralı 35, 72 kuralı 36 verir.
Kuralın yanıltabileceği durumlar
Kurallar, oranın dönemiyle aynı dönemde bir kez bileşen büyümeyi anlatır. Yıllık bir oranın aylık ya da günlük bileşmesi sonucu biraz değiştirir ve çok yüksek oranlarda kurallar daha az doğrudur. Dönem içinde para eklenen ya da çekilen durumlarda kurallar uygulanmaz.
Bu hesap neleri kapsamaz?
- Gerçekte elinizde kalan parayı yavaşlatan vergileri, masrafları ve enflasyonu.
- Dönem içinde değişen oranı.
- Büyürken eklenen ya da çekilen paraları; düzenli ödemeler için Bileşik faiz hesaplama aracını kullanın.
Örnek: yıllık yüzde 8 oranda bir para
Kesin ikiye katlanma süresi ln 2 ÷ ln 1,08 = 0,6931 ÷ 0,0770 = 9,01 yıldır.
72 kuralı 72 ÷ 8 = 9 yıl verir; bu yakındır. 70 kuralı 70 ÷ 8 = 8,75 yıl verir, biraz kısa kalır.
| Yıl | |
|---|---|
| Kesin | 9,01 |
| 72 kuralı | 9,00 |
| 70 kuralı | 8,75 |
Sık sorulan sorular
Kural neden 100 değil de 72?
72'nin birçok böleni vardır ve yaygın oranlarda kesin süreye yakın bir sonuç verir. 100'ü orana bölmek, büyümenin yıllara doğrusal olmadığı için çok uzak bir süre verir.
72 kuralı kesin midir?
Hayır. Yaklaşık bir tahmindir; en doğru olduğu oran yüzde 8 civarıdır ve oran yükseldikçe doğruluğu azalır. Kesin süre, ln 2'nin bir artı oranın logaritmasına bölümüdür ve bu hesap onu da gösterir.
Parayı 10 yılda ikiye katlayan oran nedir?
Yıllık yaklaşık yüzde 7,18: 2^(1/10) − 1 = 0,0718. 72 kuralı 72 ÷ 10 = yüzde 7,2 verir; bu da yakındır.
Borç için kullanabilir miyim?
Evet. Aynı kural, hiç ödeme yapılmazsa bir borcun faiz oranında ne kadar hızlı ikiye katlandığını gösterir. Faizin dönem sonunda bir kez eklendiğini ve ödeme yapılmadığını varsayar.
Girdiğim bilgiler bir sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Hesap tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz hiçbir bilgi bize gönderilmez.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.