Cara memakai
- Pilih Tahun untuk berlipat dua, dari suatu tingkat untuk mencari berapa lama sebuah jumlah pada suatu tingkat, atau Tingkat yang berlipat dua dalam beberapa tahun untuk mencari tingkatnya.
- Ketik Tingkat tahunan dalam persen, atau Tahun untuk berlipat dua, sesuai pilihan Anda.
- Baca angka tepat, lalu perkiraan aturan 72 dan aturan 70 di sampingnya.
- Buka tabel untuk membandingkan tahun tepat dan kedua aturan pada tingkat umum.
Rumus tepat dan aturannya
Sebuah jumlah yang tumbuh pada tingkat tetap setiap periode berlipat dua ketika pertumbuhannya mencapai jumlah yang sama sekali lagi. Waktu tepat untuk berlipat dua adalah logaritma natural dari 2 dibagi logaritma natural dari satu ditambah tingkat. Aturan 72 memberi jawaban yang sama dengan cepat di kepala: bagi 72 dengan tingkat dalam persen.
Aturan 70 membagi 70, bukan 72. Keduanya adalah perkiraan. Wikipedia (dalam bahasa Inggris) mencatat bahwa 72 paling akurat untuk tingkat sekitar 8%, 70 paling akurat sekitar 2%, dan keakuratannya turun pada tingkat yang lebih tinggi.
Tahun untuk berlipat dua = ln 2 ÷ ln(1 + r ÷ 100)
Aturan 72: tahun ≈ 72 ÷ r
Aturan 70: tahun ≈ 70 ÷ r
Tingkat untuk berlipat dua dalam t tahun: r = 2^(1 ÷ t) − 1
Aturan 72 untuk tingkat: r ≈ 72 ÷ t- Pada 8%, waktu tepatnya 9,01 tahun, aturan 72 memberi 9, dan aturan 70 memberi 8,75.
- Pada 2%, waktu tepatnya 35,00 tahun, aturan 70 memberi 35, dan aturan 72 memberi 36.
Di mana aturan bisa menyesatkan
Aturan ini menggambarkan pertumbuhan yang dimajemukkan sekali setiap periode, dengan periode yang sama dengan tingkatnya. Pemajemukan bulanan atau harian dari tingkat tahunan mengubah jawabannya sedikit, dan tingkat yang sangat tinggi membuat aturan kurang akurat. Untuk jumlah yang disetor atau ditarik selama periode, aturan ini tidak berlaku.
Yang tidak termasuk dalam kalkulator ini
- Pajak, biaya, dan inflasi, yang memperlambat pertumbuhan uang yang benar-benar Anda simpan.
- Perubahan tingkat selama periode.
- Uang yang ditambahkan atau ditarik selama pertumbuhannya. Gunakan kalkulator bunga majemuk untuk pembayaran rutin.
Contoh: sebuah jumlah pada 8% setahun
Waktu berlipat dua yang tepat adalah ln 2 ÷ ln 1,08 = 0,6931 ÷ 0,0770 = 9,01 tahun.
Aturan 72 memberi 72 ÷ 8 = 9 tahun, yang mendekati. Aturan 70 memberi 70 ÷ 8 = 8,75 tahun, sedikit lebih pendek.
| Tahun | |
|---|---|
| Tepat | 9,01 |
| Aturan 72 | 9,00 |
| Aturan 70 | 8,75 |
Pertanyaan yang sering diajukan
Mengapa aturannya 72 dan bukan 100?
72 memiliki banyak pembagi, dan pada tingkat umum ia memberi waktu yang dekat dengan angka tepat. Membagi 100 dengan tingkat memberi waktu yang jauh lebih meleset, karena pertumbuhan per tahun tidak linear.
Apakah aturan 72 tepat?
Tidak. Ini adalah perkiraan, paling akurat untuk tingkat sekitar 8% dan kurang akurat ketika tingkatnya naik. Waktu tepatnya adalah ln 2 dibagi ln dari satu ditambah tingkat, yang juga ditampilkan kalkulator ini.
Tingkat berapa yang melipatgandakan uang Anda dalam 10 tahun?
Sekitar 7,18% setahun: 2^(1/10) − 1 = 0,0718. Aturan 72 memberi 72 ÷ 10 = 7,2%, yang mendekati.
Bisakah Anda memakainya untuk utang?
Bisa. Aturan yang sama menunjukkan seberapa cepat utang berlipat dua pada bunganya jika tidak ada yang dibayar. Ini mengasumsikan bunga ditambahkan sekali setiap periode dan tidak ada yang dilunasi.
Apakah data Anda dikirim ke server?
Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim kepada kami.
Sumber
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.