Cómo se usa
- Elija en Qué calcular el precio a partir de un rendimiento, o el rendimiento a partir de un precio.
- Escriba el Valor nominal, el Tipo del cupón anual (%) y las Cupones al año.
- Escriba la Fecha del último cupón, la Fecha de liquidación y la Fecha de vencimiento. La fecha de vencimiento debe caer en el calendario de cupones.
- Escriba el Rendimiento hasta vencimiento anual (%) o el Precio limpio y después lea el precio, los intereses devengados y las duraciones de abajo.
Cómo se calculan el precio y el rendimiento
Un bono paga en cada fecha de cupón un cupón de valor nominal × tipo del cupón ÷ cupones al año, y al vencimiento el valor nominal. Su precio es el valor actual de esos pagos, descontados al rendimiento durante un periodo desde la fecha de liquidación. El precio pagado incluye los intereses acumulados desde el último cupón; el precio limpio cotizado los deja fuera.
Con N pagos pendientes, el k-ésimo cae k − α periodos después de la liquidación, donde α es la parte del periodo actual que ya ha pasado. El precio sucio es la suma de los pagos descontados a (1 + y ÷ m) elevado a menos el tiempo. El rendimiento hasta vencimiento es la tasa que iguala esa suma al precio limpio más los intereses devengados. Como no hay una fórmula directa para un bono con cupones, se usa el método de Newton.
P_sucio = Σ CF_k ÷ (1 + y ÷ m)^(k − α)
IDev = C × α
P_limpio = P_sucio − IDev
C cupón por periodo = valor nominal × tipo del cupón ÷ m
m cupones al año
α parte del periodo actual que ya ha pasado
y rendimiento hasta vencimiento, nominal y anualIntereses devengados y convención de días
Los intereses devengados son el cupón multiplicado por la parte del periodo transcurrida, y esa parte depende de cómo se cuenten los días. En 30/360 cada mes tiene 30 días y el año 360, así que α = días ÷ (360 ÷ m). En real/real (ICMA) es el número de días reales desde el último cupón entre los días reales del periodo.
- 30/360 (EE. UU.) cuenta el día 31 como día 30. Se usa en bonos corporativos de EE. UU. y en muchas emisiones de agencias estadounidenses. Las reglas de fin de febrero para bonos que pagan el último día del mes no se aplican aquí.
- Real/real (ICMA) se usa en bonos y notas del Tesoro de EE. UU., y da a cada día del periodo el mismo valor.
Duración
La duración de Macaulay es el tiempo medio hasta los pagos, en años, ponderado por su valor actual. La duración modificada la divide entre (1 + y ÷ m). Es la caída aproximada del precio, en porcentaje, por una subida de un punto del rendimiento, y es exacta solo para cambios pequeños.
Lo que la calculadora no incluye
- Impuestos sobre los cupones o sobre la ganancia al vender el bono.
- Comisiones de intermediación y de custodia, y las condiciones propias del bono, como una opción de compra anticipada, que cambian los pagos.
- Cupones ligados a la inflación o variables: aquí el cupón es fijo.
Ejemplo resuelto: valor nominal 1000, cupón del 5 % pagado dos veces al año, rendimiento del 6 %
El cupón es 1000 × 5 % ÷ 2 = 25 cada seis meses. La fecha de liquidación, 10 de noviembre de 2026, está 55 días dentro del periodo que empezó el 15 de septiembre, y 30/360 cuenta el periodo como 180 días, así que α = 55 ÷ 180 = 0,3056 y los intereses devengados son 25 × 0,3056 = 7,64.
Quedan diez pagos: nueve cupones de 25 y el último cupón con los 1000 devueltos. Descontados al 3 % por semestre, dan un precio sucio de 966,03 (966,0348 antes de redondear). Al quitar los intereses devengados queda un precio limpio de 958,40; el rendimiento corriente es 50 ÷ 958,40 = 5,22 %, y las duraciones son 4,3189 años (Macaulay) y 4,1931 años (modificada).
| Cifra | Valor |
|---|---|
| Intereses devengados | 7,64 |
| Precio sucio (importe pagado) | 966,03 |
| Precio limpio | 958,40 |
| Duración de Macaulay | 4,3189 años |
| Duración modificada | 4,1931 años |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre precio limpio y precio sucio?
El precio sucio es lo que paga el comprador: el precio limpio más los intereses generados desde el último cupón. Los precios se cotizan normalmente limpios, así que los intereses devengados se suman al liquidar el bono.
¿Por qué baja el precio cuando sube el rendimiento?
Los pagos son fijos, así que un rendimiento mayor descuenta cada pago más y vale menos hoy. Cuando el rendimiento iguala el tipo del cupón, un bono valorado en una fecha de cupón se vende a su valor nominal.
¿Cuál es la diferencia entre 30/360 y real/real?
30/360 cuenta cada mes como 30 días y el año como 360, mientras que real/real cuenta los días reales del periodo de cupón. Por eso los intereses devengados difieren un poco entre los bonos corporativos de EE. UU., que suelen usar 30/360, y las notas del Tesoro, que usan real/real.
¿El rendimiento hasta vencimiento muestra lo que voy a ganar?
Solo si mantiene el bono hasta el vencimiento, cobra cada cupón a tiempo y reinvierte cada cupón al mismo rendimiento. Los tipos de reinversión cambian, así que la rentabilidad que obtiene de verdad puede ser distinta.
¿Qué me indica la duración modificada?
Estima cuánto se mueve el precio cuando se mueve el rendimiento. Una duración modificada de 4,19 significa una caída del precio de unos 4,19 % por una subida de un punto del rendimiento, que es solo una aproximación para cambios grandes.
¿Se envían los datos que escribo a un servidor?
No. El cálculo se hace en su navegador y nada de lo que escribe se envía a nosotros.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): Bond valuation (valor actual, precio limpio y precio sucio)
- Wikipedia (en inglés): Yield to maturity (bono cupón cero, bonos con cupones y rendimiento corriente)
- Wikipedia (en inglés): Duration (finance) (duración de Macaulay y duración modificada)
- Wikipedia (en inglés): Day count convention (30/360 de EE. UU. y real/real de ICMA)
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.