使用方法
- 输入群体中的 人数，例如23。
- 除非您想把2月29日也算作生日，否则请把 一年的天数 保持为365。
- 输入 目标概率，例如50，以找出达到该概率的群体人数。
- 阅读 两人生日相同的概率，并查看图表，了解概率增长的速度。
概率如何计算
逐人加入。第一个人可以有任何生日。第二个人必须避开那一天，其概率为365分之364。第三个人必须避开两天，依此类推。把这些概率相乘，得到每个人生日都不相同的概率；用1减去它，就得到生日相同的概率。
P(相同) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365)，n 为人数。- 乘积用整数精确计算，中途不做任何取整。
- 人数多于天数时，概率为100%，因为此时必有两人同一天生日，这就是鸽巢原理。
- 目标搜索从一人开始，在第一个概率达到目标的人数处停止。
模型未考虑的内容
- 双胞胎和多胞胎，它们使生日相同的可能性高于模型所说。
- 出生在季节和星期上的规律。真实的生日分布并不完全均匀，而不均匀会使概率略微上升。
- 相同生日的任何含义。概率计算的是任何一天相同，而不是某个特定的人的生日相同。
计算示例：23人
23人时，共有23个因子，从365/365和364/365一直到343/365。它们相乘，得到所有人生日各不相同的概率约为0.4927。因此两人生日相同的概率为1 − 0.4927 = 0.5073，即50.73%。这就是为什么23是超过一半的最小人数。
| 人数 | 生日相同的概率 |
|---|---|
| 10 | 11.69% |
| 20 | 41.14% |
| 23 | 50.73% |
| 30 | 70.63% |
常见问题
只有23人，为什么概率这么高？
因为比较的是每两个人，而不是每个人与某个固定的生日。23人共有253对，每一对都有约365分之一的概率相同，因此这些概率会迅速累加。
多少人能达到50%的概率？
一年365天时，最少为23人，概率约为50.73%。22人时概率约为47.57%，低于一半。
一年366天会改变答案吗？
影响很小。把2月29日计为生日，仍然是23人达到50%。本页提供这一选项，是因为通常的模型使用365天。
生日真的均匀分布在一年之中吗？
不是。出生人数随季节和星期几而变化，不均匀的分布会使生日相同的可能性比模型所说略高。差别很小，因此上面的人数与实际情况仍然接近。
为什么目标为100%时需要366人？
一年365天时，根据鸽巢原理，第366个人必定与前面某人同一天生日。因此366人是必然出现生日相同的最小群体。
资料来源
数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。