So verwenden Sie es
- Geben Sie die Anzahl der Personen der Gruppe ein, zum Beispiel 23.
- Lassen Sie Tage im Jahr auf 365, außer Sie wollen den 29. Februar als Geburtstag zählen.
- Tragen Sie eine Zielchance ein, etwa 50, um die Gruppengröße zu finden, die sie erreicht.
- Lesen Sie Chance, dass zwei einen gemeinsamen Geburtstag haben und das Diagramm ab, um zu sehen, wie schnell die Chance wächst.
So wird die Chance berechnet
Fügen Sie die Personen einzeln hinzu. Die erste Person kann jeden Geburtstag haben. Die zweite muss diesen Tag meiden, das ist eine Chance von 364 zu 365. Die dritte muss zwei Tage meiden, und so weiter. Multipliziert man diese Chancen, erhält man die Chance, dass alle verschieden sind; zieht man sie von eins ab, erhält man die Chance auf einen gemeinsamen Geburtstag.
P(gemeinsam) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), für n Personen.- Das Produkt wird mit ganzen Zahlen genau berechnet, es wird also unterwegs nichts gerundet.
- Bei mehr Personen als Tagen ist die Chance sicher, denn dann müssen zwei Personen einen Tag teilen. Das ist das Schubfachprinzip.
- Die Zielsuche beginnt mit einer Person und hält bei der ersten Gruppengröße an, deren Chance das Ziel erreicht.
Was das Modell weglässt
- Zwillinge und Mehrlingsgeburten, die einen gemeinsamen Geburtstag wahrscheinlicher machen, als das Modell angibt.
- Saisonale und wöchentliche Muster bei Geburten. Reale Geburtstage sind nicht ganz gleichmäßig verteilt, und eine ungleichmäßige Verteilung erhöht die Chance ein wenig.
- Jede Bedeutung der Übereinstimmung. Die Chance zählt jeden gemeinsamen Tag, nicht einen gemeinsamen Geburtstag einer bestimmten Person.
Rechenbeispiel: 23 Personen
Bei 23 Personen gibt es 23 Faktoren, von 365/365 und 364/365 bis 343/365. Miteinander multipliziert ergeben sie eine Chance von etwa 0,4927, dass alle verschieden sind. Die Chance, dass zwei einen gemeinsamen Geburtstag haben, ist daher 1 − 0,4927 = 0,5073, also 50,73 %. Deshalb ist 23 die kleinste Gruppe über der Hälfte.
| Personen | Chance auf einen gemeinsamen Geburtstag |
|---|---|
| 10 | 11,69 % |
| 20 | 41,14 % |
| 23 | 50,73 % |
| 30 | 70,63 % |
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Chance schon bei nur 23 Personen so hoch?
Weil jedes Paar von Personen verglichen wird und nicht jede Person mit einem festen Geburtstag. 23 Personen bilden 253 Paare, und jedes Paar hat eine Chance von etwa 1 zu 365, übereinzustimmen; daher summieren sich die Chancen schnell.
Welche Gruppengröße ergibt eine Chance von 50 %?
Bei 365 Tagen ist die kleinste Gruppe 23 Personen, mit einer Chance von etwa 50,73 %. Bei 22 Personen liegt die Chance bei etwa 47,57 %, also unter der Hälfte.
Ändert ein Jahr mit 366 Tagen die Antwort?
Nur wenig. Wenn man den 29. Februar als Geburtstag zählt, braucht man für 50 % immer noch 23 Personen. Die Seite bietet die Option an, weil das übliche Modell 365 Tage verwendet.
Sind die Geburtstage wirklich gleichmäßig über das Jahr verteilt?
Nein. Geburten schwanken nach Jahreszeit und Wochentag, und eine ungleichmäßige Verteilung macht einen gemeinsamen Geburtstag etwas wahrscheinlicher, als das Modell angibt. Der Unterschied ist klein, deshalb bleiben die Gruppengrößen oben nah an der Wirklichkeit.
Warum braucht man bei einem Ziel von 100 % 366 Personen?
Bei 365 Tagen muss eine 366. Person nach dem Schubfachprinzip einen Tag mit einer früheren Person teilen. 366 ist also die kleinste Gruppe, die mit Sicherheit einen gemeinsamen Geburtstag hat.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.