Como usar
- Digite o Número de pessoas no grupo, por exemplo 23.
- Deixe Dias do ano em 365, a menos que você queira contar 29 de fevereiro como aniversário.
- Digite uma Chance-alvo, como 50, para achar o tamanho de grupo que a atinge.
- Leia Chance de dois terem o mesmo aniversário e o gráfico para ver a rapidez com que a chance cresce.
Como a chance é calculada
Acrescente as pessoas uma de cada vez. A primeira pode fazer aniversário em qualquer dia. A segunda precisa evitar esse dia, o que dá uma chance de 364 em 365. A terceira precisa evitar dois dias, e assim por diante. Multiplicando essas chances obtém-se a chance de que todos sejam diferentes, e subtraindo-a de um obtém-se a chance de um aniversário em comum.
P(em comum) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), para n pessoas.- O produto é calculado com exatidão, em números inteiros, então nada é arredondado no caminho.
- Com mais pessoas do que dias, a chance é certa, porque duas pessoas precisam então dividir um dia. É o princípio da casa dos pombos.
- A busca pela chance-alvo começa com uma pessoa e para no primeiro tamanho de grupo cuja chance atinge a meta.
O que o modelo deixa de fora
- Gêmeos e partos múltiplos, que tornam um aniversário em comum mais provável do que diz o modelo.
- Padrões sazonais e semanais de nascimentos. Os aniversários reais não se distribuem perfeitamente igual, e uma distribuição desigual aumenta um pouco a chance.
- Qualquer significado da coincidência. A chance conta qualquer dia em comum, não um aniversário em comum de uma pessoa específica.
Exemplo resolvido: 23 pessoas
Com 23 pessoas há 23 fatores, de 365/365 e 364/365 até 343/365. Multiplicados, dão uma chance de cerca de 0,4927 de que todos sejam diferentes. A chance de dois terem o mesmo aniversário é, portanto, 1 − 0,4927 = 0,5073, ou 50,73%. Por isso 23 é o menor grupo acima da metade.
| Pessoas | Chance de aniversário em comum |
|---|---|
| 10 | 11,69% |
| 20 | 41,14% |
| 23 | 50,73% |
| 30 | 70,63% |
Perguntas frequentes
Por que a chance é tão alta com apenas 23 pessoas?
Porque cada par de pessoas é comparado, e não cada pessoa com um aniversário fixo. Vinte e três pessoas formam 253 pares, e cada par tem cerca de 1 chance em 365 de coincidir, então as chances se somam depressa.
Qual tamanho de grupo dá 50% de chance?
Com 365 dias, o menor grupo é de 23 pessoas, com chance de cerca de 50,73%. Com 22 pessoas, a chance é cerca de 47,57%, abaixo da metade.
Um ano de 366 dias muda a resposta?
Só um pouco. Contar 29 de fevereiro como aniversário ainda dá 23 pessoas para 50%. A página oferece a opção porque o modelo usual usa 365 dias.
Os aniversários estão mesmo espalhados igualmente pelo ano?
Não. Os nascimentos variam por estação e por dia da semana, e uma distribuição desigual torna um aniversário em comum um pouco mais provável do que diz o modelo. A diferença é pequena, então os tamanhos de grupo acima ficam perto da realidade.
Por que uma meta de 100% dá 366 pessoas?
Com 365 dias, a 366ª pessoa precisa dividir um dia com alguém que chegou antes, pelo princípio da casa dos pombos. Assim, 366 é o menor grupo com certeza de ter um aniversário em comum.
Fontes
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.