使い方
- 人数に、グループの人数を入力します（例：23）。
- 2月29日を誕生日として数える場合を除き、1年の日数は365のままにします。
- 目標の確率（%）に50などを入力すると、それに届く人数が分かります。
- 2人が同じ誕生日になる確率と、グラフを読んで、確率がどれだけ速く上がるかを確認します。
確率の計算方法
1人ずつ加えて考えます。最初の人は、どの誕生日でもかまいません。2人目はその日を避ける必要があり、確率は365分の364です。3人目は2日を避ける必要があり、というように続きます。これらの確率を掛け合わせると、全員が異なる確率が求まり、1からそれを引くと同じ誕生日がある確率が得られます。
P（同じ誕生日がある）= 1 −(365/365 × 364/365 × … ×(365 − n + 1)/365)、n は人数。- 積は整数で正確に計算するため、途中で丸められることはありません。
- 人数が日数より多い場合、確率は必ず1になります。2人が同じ日を持たざるを得ないためです。これは鳩の巣原理です。
- 目標の探索は1人から始まり、確率が目標に届いた最初の人数で止まります。
モデルが含まないこと
- 双子や多胎出産。これらは、モデルが示すより同じ誕生日の確率を高くします。
- 出生の季節や曜日による傾向。実際の誕生日は完全に均等には分布していないため、偏りがあると確率はわずかに上がります。
- 一致の意味。確率は、特定の人の誕生日が一致することではなく、どの同じ日でも数えます。
計算例：23人
23人では、365/365と364/365から343/365までの23個の因数があります。それらを掛け合わせると、全員が異なる確率は約0.4927です。そのため、2人が同じ誕生日になる確率は1 − 0.4927 = 0.5073、つまり50.73%です。これが、半分を超える最小の人数が23人である理由です。
| 人数 | 同じ誕生日の確率 |
|---|---|
| 10 | 11.69% |
| 20 | 41.14% |
| 23 | 50.73% |
| 30 | 70.63% |
よくある質問
23人だけで、なぜ確率がこれほど高いのですか？
1人が1つの固定された誕生日を持つ場合ではなく、人の組み合わせすべてを比べるからです。23人では253組のペアができ、それぞれが365分の1の確率で一致するため、確率は速く積み上がります。
50%の確率になるのは何人ですか？
365日では、最小の人数は23人で、確率は約50.73%です。22人では約47.57%で、半分を下回ります。
366日の年では答えが変わりますか？
わずかにしか変わりません。2月29日を誕生日として数えても、50%の確率になるのは23人のままです。通常のモデルは365日を使うため、ページはその選択肢を用意しています。
誕生日は本当に一年中均等に分布していますか？
いいえ。出生は季節や曜日によって変わり、偏りがあるとモデルが示すより同じ誕生日の確率はわずかに高くなります。差は小さいため、上の人数は現実に近いままです。
目標の100%で、なぜ366人になるのですか？
365日では、366人目は、それより前にいた誰かと必ず日を共有することになります。鳩の巣原理によるものです。したがって、366人は同じ誕生日の人が必ずいることになる最小の人数です。
出典
数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。