Cómo se usa
- Escriba el Número de personas del grupo, por ejemplo 23.
- Deje Días del año en 365, salvo que quiera contar el 29 de febrero como cumpleaños.
- Escriba una Probabilidad objetivo, como 50, para hallar el tamaño de grupo que la alcanza.
- Lea Probabilidad de que dos compartan cumpleaños y el gráfico para ver lo rápido que crece la probabilidad.
Cómo se calcula la probabilidad
Se añade una persona cada vez. La primera puede tener cualquier cumpleaños. La segunda debe evitar ese día, lo que tiene una probabilidad de 364 entre 365. La tercera debe evitar dos días, y así sucesivamente. Multiplicar estas probabilidades da la probabilidad de que todos sean distintos, y restarla de uno da la probabilidad de un cumpleaños compartido (en inglés).
P(compartido) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), para n personas.- El producto se calcula exactamente con números enteros, así que no se redondea por el camino.
- Con más personas que días, la probabilidad es segura, porque dos personas deben compartir día. Es el principio del palomar.
- La búsqueda del objetivo empieza con una persona y se detiene en el primer tamaño de grupo cuya probabilidad alcanza el objetivo.
Lo que deja fuera el modelo
- Los gemelos y los partos múltiples, que hacen más probable un cumpleaños compartido de lo que dice el modelo.
- Los patrones estacionales y semanales de los nacimientos. Los cumpleaños reales no se reparten perfectamente por igual, y un reparto desigual sube un poco la probabilidad.
- Cualquier significado de la coincidencia. La probabilidad cuenta cualquier día compartido, no un cumpleaños compartido de una persona concreta.
Ejemplo resuelto: 23 personas
Con 23 personas hay 23 factores, desde 365/365 y 364/365 hasta 343/365. Multiplicados dan una probabilidad de unos 0,4927 de que todos sean distintos. La probabilidad de que dos compartan cumpleaños es, por tanto, 1 − 0,4927 = 0,5073, o 50,73 %. Por eso 23 es el grupo más pequeño por encima de la mitad.
| Personas | Probabilidad de un cumpleaños compartido |
|---|---|
| 10 | 11,69 % |
| 20 | 41,14 % |
| 23 | 50,73 % |
| 30 | 70,63 % |
Preguntas frecuentes
¿Por qué la probabilidad es tan alta con solo 23 personas?
Porque se comparan todas las parejas de personas, no cada persona con un cumpleaños fijo. Veintitrés personas forman 253 parejas, y cada pareja tiene alrededor de 1 posibilidad entre 365 de coincidir, así que las probabilidades se suman rápidamente.
¿Qué tamaño de grupo da una probabilidad del 50 %?
Con 365 días, el grupo más pequeño son 23 personas, con una probabilidad de unos 50,73 %. Con 22 personas la probabilidad es de unos 47,57 %, por debajo de la mitad.
¿Un año de 366 días cambia la respuesta?
Solo un poco. Contar el 29 de febrero como cumpleaños sigue dando 23 personas para un 50 %. La página ofrece la opción porque el modelo habitual usa 365 días.
¿Los cumpleaños se reparten de verdad por igual a lo largo del año?
No. Los nacimientos varían según la estación y el día de la semana, y un reparto desigual hace que un cumpleaños compartido sea algo más probable de lo que dice el modelo. La diferencia es pequeña, así que los tamaños de grupo de arriba se acercan a la realidad.
¿Por qué un objetivo del 100 % da 366 personas?
Con 365 días, una persona 366 debe compartir día con alguien que llegó antes, por el principio del palomar. Así, 366 es el grupo más pequeño con un cumpleaños compartido seguro.
Fuentes
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.