Nasıl kullanılır?
- Gruptaki Kişi sayısını girin, örneğin 23.
- 29 Şubat’ı da saymak istemiyorsanız Yıldaki gün sayısını 365’te bırakın.
- Bir Hedef ihtimal yazın, örneğin 50; sayfa bu ihtimale ulaşan grup büyüklüğünü bulur.
- İki kişinin doğum günü aynı olma ihtimali sonucunu ve grafiği okuyarak ihtimalin grupla nasıl arttığını görün.
İhtimal nasıl hesaplanır
Kişileri tek tek ekleyin. İlk kişi herhangi bir doğum gününe sahip olabilir. İkinci kişi o günden kaçınmalıdır; bu 365 içinde 364 şanstır. Üçüncü kişi iki güne, dördüncü üç güne kaçınmalıdır ve bu böyle sürer. Bu ihtimalleri çarptığınızda herkesin farklı olma ihtimali çıkar; birden çıkardığınızda ise ortak doğum gününün ihtimali bulunur.
P(ortak) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), n kişi için.- Çarpım tam sayılarla hesaplanır; bu yüzden ara adımlarda hiçbir yuvarlama yapılmaz.
- Gün sayısından fazla kişi olduğunda ihtimal kesindir, çünkü iki kişi mutlaka aynı güne düşer. Bu, güvercin yuvası ilkesidir.
- Hedef araması tek kişiyle başlar ve hedefe ulaşan ilk grup büyüklüğünde durur.
Model neyi dışarıda bırakır
- İkizleri ve çoğul doğumları; bunlar ortak doğum gününü modelin söylediğinden daha olası kılar.
- Doğumların mevsimsel ve haftalık düzenini. Gerçek doğum günleri tam düzgün dağılmaz; düzensiz dağılım ihtimali biraz artırır.
- Ortak günün anlamını. İhtimal, belirli bir kişinin doğum gününü değil, herhangi bir ortak günü sayar.
Örnek: 23 kişi
23 kişi için 365/365 ve 364/365’ten 343/365’e kadar 23 çarpan vardır. Birlikte çarpıldıklarında herkesin farklı olma ihtimali yaklaşık 0,4927 eder. Buna göre iki kişinin doğum gününün aynı olma ihtimali 1 − 0,4927 = 0,5073, yani yüzde 50,73’tür. 23 kişi, yarıdan fazla ihtimal veren en küçük gruptur.
| Kişi | Ortak doğum günü ihtimali |
|---|---|
| 10 | %11,69 |
| 20 | %41,14 |
| 23 | %50,73 |
| 30 | %70,63 |
Sık sorulan sorular
Yalnızca 23 kişiyle ihtimal neden bu kadar yüksek?
Çünkü her kişi tek bir sabit doğum gününe değil, grubun her çiftine bakılarak karşılaştırılır. 23 kişi 253 çift yapar ve her çiftin eşleşme ihtimali yaklaşık 365’te 1’dir; bu yüzden ihtimaller hızla birikir.
Yüzde 50 ihtimal için hangi grup büyüklüğü gerekir?
365 günle en küçük grup 23 kişidir ve ihtimali yaklaşık yüzde 50,73’tür. 22 kişiyle ihtimal yaklaşık yüzde 47,57 olur ve bu yarının altındadır.
366 günlük bir yıl cevabı değiştirir mi?
Yalnızca biraz. 29 Şubat’ı doğum günü saymak da yüzde 50 için yine 23 kişi verir. Sayfa bu seçeneği, olağan modelin 365 gün kullanması nedeniyle ayrıca sunar.
Doğum günleri gerçekten yıla eşit yayılır mı?
Hayır. Doğumlar mevsime ve haftanın gününe göre değişir; düzensiz dağılım ortak doğum gününü modelin söylediğinden biraz daha olası kılar. Fark küçüktür, bu yüzden yukarıdaki grup büyüklükleri gerçeğe yakın kalır.
Hedef yüzde 100 olduğunda neden 366 kişi çıkar?
365 gün varken 366. kişi, güvercin yuvası ilkesi gereği önceki kişilerden biriyle aynı güne düşmek zorundadır. Bu yüzden 366, ortak doğum gününün kesin olduğu en küçük gruptur.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.