जन्मदिन विरोधाभास कैलकुलेटर

इसका इस्तेमाल कैसे करें

1. समूह में लोगों की संख्या लिखें, जैसे 23।
2. साल में दिन 365 पर रखें, जब तक आप 29 फरवरी को भी जन्मदिन न गिनना चाहें।
3. लक्ष्य संभावना लिखें, जैसे 50, ताकि वह समूह आकार मिले जो उसे पूरा करे।
4. दो लोगों का जन्मदिन एक होने की संभावना और चार्ट पढ़ें, ताकि देखें कि संभावना कितनी तेजी से बढ़ती है।

संभावना कैसे निकलती है

लोगों को एक-एक करके जोड़ें। पहले व्यक्ति का जन्मदिन कोई भी हो सकता है। दूसरे का उस दिन से बचना जरूरी है, जिसकी संभावना 365 में से 364 है। तीसरे को दो दिनों से बचना है, और इसी तरह। ये संभावनाएं गुणा करने पर सबके अलग होने की संभावना मिलती है, और उसे एक में से घटाने पर एक ही जन्मदिन की संभावना।

P(एक ही) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), n लोगों के लिए।

• गुणनफल पूरे संख्याओं से सटीक निकाला जाता है, इसलिए रास्ते में कुछ गोल नहीं होता।
• लोग दिनों से ज्यादा हों तो संभावना निश्चित है, क्योंकि तब दो लोगों का एक दिन होना ही होगा। यह कबूतर-खाना सिद्धांत है।
• लक्ष्य खोज एक व्यक्ति से शुरू होती है और पहले समूह आकार पर रुकती है जिसकी संभावना लक्ष्य तक पहुँचती है।

मॉडल किसे छोड़ देता है

• जुड़वां और एक साथ कई बच्चों का जन्म, जो एक ही जन्मदिन की संभावना को मॉडल से ज्यादा बनाते हैं।
• जन्म में मौसमी और साप्ताहिक पैटर्न। असली जन्मदिन पूरे साल में पूरी तरह समान नहीं बंटे होते, और असमान बंटवारा संभावना को थोड़ा बढ़ाता है।
• मिलान का कोई अर्थ। संभावना किसी भी साझा दिन को गिनती है, किसी खास व्यक्ति के जन्मदिन को नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल