इसका इस्तेमाल कैसे करें
- पासों की संख्या और हर पासे के फलक लिखें, जैसे दो मानक पासों के लिए 2 और 6।
- क्या निकालना है चुनें: सारे पासों का कुल, या कम से कम k पासों पर एक फलक।
- कुल के लिए तुलना चुनें (बराबर, कम से कम या ज्यादा से ज्यादा) और कुल लिखें। फलक के लिए फलक और कम से कम k पासे लिखें।
- संभावना और भिन्न के रूप में पढ़ें। परिणाम के नीचे की तालिका हर कुल और उसकी संभावना दिखाती है।
संभावना कैसे निकलती है
n पासे, जिनके s फलक हैं, फेंके जाने पर हर परिणाम बराबर संभावित है। किसी घटना की संभावना इसलिए मेल खाने वाले परिणामों को सारे परिणामों से भाग देने पर मिलती है, जो s की n घात है। पेज मेल खाने वाले परिणाम पूरी संख्याओं में गिनता है, इसलिए प्रतिशत दिखाने से पहले भिन्न सटीक रहता है।
कुल की संभावना = मेल खाने वाले परिणाम ÷ s^n। कम से कम k पासों पर एक फलक की संभावना = Σ C(n, i) × (s − 1)^(n − i) ÷ s^n, i को k से n तक।- कुल के लिए परिणाम एक-एक पासे के हिसाब से बनते हैं। दो छह-फलक वाले पासों पर 2 से 12 के कुल के परिणाम 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2 और 1 हैं।
- कम से कम और ज्यादा से ज्यादा तालिका की पंक्तियों को कुल से ऊपर या नीचे तक जोड़ते हैं।
- फलक पासे का कोई भी एक मान है। निष्पक्ष पासे के हर फलक की संभावना बराबर होती है, इसलिए जवाब इस पर निर्भर नहीं करता कि आप कौन सा फलक चुनते हैं।
इसमें क्या शामिल नहीं है
- झुके या गलत पासे: हर फलक को बराबर संभावित माना जाता है।
- एक्सप्लोडिंग पासे, रीरोल और वे नियम जो पासे रखते या हटाते हैं। पासा रोलर ये संकेतन कवर करता है।
- दूसरे के रोल के खिलाफ मुकाबला, जहाँ जीतने की संभावना दोनों खिलाड़ियों के रोल पर निर्भर करती है।
हल किया हुआ उदाहरण: दो पासों का कुल 7
दो छह-फलक वाले पासे 6 गुणा 6, यानी 36 बराबर संभावित परिणाम देते हैं। 7 का कुल 1 और 6, 2 और 5, 3 और 4, 4 और 3, 5 और 2, या 6 और 1 से बनता है: छह परिणाम। 7 की संभावना इसलिए 36 में से 6 है, जो छह में से एक के बराबर है, या लगभग 16.67%।
| कुल | कैसे बनता है | संभावना |
|---|---|---|
| 6 | 5 | 13.889% |
| 7 | 6 | 16.667% |
| 8 | 5 | 13.889% |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दो पासों पर कुल 7 कुल 2 से ज्यादा संभावित क्यों है?
7 का कुल छह अलग तरीकों से बन सकता है, जबकि 2 के लिए दोनों पासों पर 1 चाहिए, यानी 36 में से एक परिणाम। किसी कुल तक पहुँचने के ज्यादा तरीके हों तो उसकी संभावना ज्यादा होती है।
क्या पासों के गिरने का क्रम जवाब बदलता है?
नहीं। पासों को अलग-अलग पासे गिना जाता है, इसलिए पहले पासे पर 2 और दूसरे पर 5 एक अलग परिणाम है, 5 और फिर 2 से। पासों को किसी और क्रम में पढ़ने से किसी भी कुल की संभावना नहीं बदलती।
तीन बार एक पासा फेंकने पर कम से कम एक छह की संभावना कैसे निकालें?
फलक मोड चुनें, पासों की संख्या 3, फलक 6 और कम से कम k पासे 1 रखें। जवाब 1 में से (5/6) का घन घटाना है, जो 216 में से 91 या लगभग 42.13% है।
पेज पासों को निष्पक्ष क्यों मानता है?
सूत्र हर फलक को 1 में s की संभावना देते हैं। झुका पासा इन संभावनाओं को बदलता है, और जो पासा आपने वर्णित नहीं किया उसका भार पेज नहीं जानता, इसलिए वह अनुमान नहीं लगाता।
पेज किस सबसे बड़े रोल को संभाल सकता है?
पेज 20 तक पासे और हर पासे के 100 फलक तक स्वीकार करता है। इससे बड़ा रोल उन्हीं सूत्रों से चलता है, पर उसकी कुलों की तालिका फोन पर पढ़ने के लिए बहुत लंबी हो जाती है।
स्रोत
- Wikipedia (अंग्रेजी में): Binomial distribution, एक फलक दिखाने वाले पासों की गिनती
- Wikipedia (अंग्रेजी में): Dice
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।