طريقة الاستخدام
- اضبط عدد النرد وعدد أوجه كل نرد، مثلاً 2 و6 لنردين عاديين.
- اختر ما المطلوب إيجاده: مجموع كل النرد، أو على الأقل k نرد تُظهر وجهاً.
- في حالة المجموع اختر المقارنة واكتب المجموع. وفي حالة الوجه اكتب الوجه وعلى الأقل k نرد.
- اقرأ الاحتمال وككسر. يعرض الجدول أسفل النتيجة كل مجموع واحتماله.
كيف يُحسب الاحتمال
كل نتيجة لرمي n من النرد ذات s من الأوجه متساوية الاحتمال. لذلك فاحتمال أي حدث هو عدد النتائج المطابقة له مقسوماً على كل النتائج، وهي s أس n. تحسب الصفحة النتائج المطابقة أعداداً صحيحة، فيكون الكسر دقيقاً قبل أن يُعرض نسبةً مئوية.
احتمال المجموع = النتائج المطابقة ÷ s^n. احتمال أن يُظهر الوجه على الأقل k نرد = مجموع C(n, i) × (s − 1)^(n − i) ÷ s^n، لقيم i من k إلى n.- في المجموع تُبنى النتائج نرداً بعد نرد. لنردين سداسيين تكون المجاميع من 2 إلى 12 بعدد نتائج 1 و2 و3 و4 و5 و6 و5 و4 و3 و2 و1.
- يجمع ”على الأقل“ و”على الأكثر“ صفوف الجدول من المجموع المختار إلى الأعلى أو إلى الأدنى.
- الوجه قيمة واحدة على النرد. كل وجه في نرد عادل له الاحتمال نفسه، فالجواب لا يتغير باختيار الوجه.
ما لا تغطيه هذه الحاسبة
- النرد المزيّف أو غير العادل، إذ تُفترض كل الأوجه متساوية الاحتمال.
- النرد المتفجّر وإعادة الرمي والقواعد التي تُبقي نرداً أو تُسقطه. تغطي رامي النرد هذه الصيغ.
- المنافسات بين رميتين، إذ يتوقف احتمال الفوز على رميتي اللاعبين معاً.
مثال: نردان يعطيان مجموع 7
للنردين السداسيين 6 × 6 = 36 نتيجة متساوية الاحتمال. يمكن أن يكون المجموع 7 بالتركيبات: 1 و6، و2 و5، و3 و4، و4 و3، و5 و2، و6 و1، أي ست نتائج. لذلك فاحتمال المجموع 7 بالضبط هو 6 من 36، وهو يختصر إلى 1 من 6، أي نحو 16.67٪.
| المجموع | طرق الحصول عليه | الاحتمال |
|---|---|---|
| 6 | 5 | 13.889٪ |
| 7 | 6 | 16.667٪ |
| 8 | 5 | 13.889٪ |
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون احتمال المجموع 7 مع نردين أكبر من احتمال المجموع 2؟
يمكن أن يكون المجموع 7 بست طرق مختلفة، بينما يحتاج المجموع 2 إلى وجهين 1، وهذه نتيجة واحدة من 36. كلما زادت الطرق التي تصل بها إلى مجموع، زاد احتماله.
هل يغيّر ترتيب ظهور النردين النتيجة؟
لا. يُعدّ كل نرد منفصلاً، فالوجه 2 على النرد الأول والوجه 5 على الثاني نتيجة تختلف عن 5 ثم 2. وقراءة النردين بترتيب آخر لا تغيّر احتمال أي مجموع.
كيف أحسب احتمال ظهور 6 مرة واحدة على الأقل في ثلاث رميات لنرد واحد؟
اختر وضع الوجه، واجعل عدد النرد 3، والوجه 6، وعلى الأقل k نرد 1. الجواب هو 1 ناقص (5/6) أس 3، أي 91 من 216، أو نحو 42.13٪.
لماذا تفترض الصفحة أن النرد عادل؟
تعطي المعادلات لكل وجه احتمال 1 من s. النرد المثقل يغيّر هذه الاحتمالات، والصفحة لا تعرف أوزان نرد لم تصفه، فلا تخمّنها.
ما أكبر رمية تستطيع الصفحة حسابها؟
تقبل الصفحة حتى 20 نرداً، بحتى 100 وجه لكل نرد. تتبع الرمية الأكبر المعادلات نفسها، لكن جدول مجاميعها يصبح أطول من أن يُقرأ على الهاتف.
المصادر
- ويكيبيديا (باللغة الإنجليزية): Binomial distribution، أي عدد النرد الذي يُظهر وجهاً واحداً
- ويكيبيديا (باللغة الإنجليزية): Dice
آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.