Как пользоваться
- Введите Число людей в группе, например 23.
- Оставьте Дней в году равным 365, если не хотите считать 29 февраля днём рождения.
- Введите Целевой шанс, например 50, чтобы найти размер группы, который его достигает.
- Прочитайте Шанс, что у двоих совпадает день рождения и график, чтобы увидеть, как быстро растёт шанс.
Как считается шанс
Добавляем людей по одному. Первый человек может иметь любой день рождения. Второй должен избежать этого дня — шанс 364 из 365. Третий должен избежать двух дней, и так далее. Перемножив эти шансы, получаем шанс, что у всех разные дни, а вычтя его из единицы — шанс совпадения.
P(совпадение) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), для n людей.- Произведение считается точно, целыми числами, поэтому по пути ничего не округляется.
- Если людей больше, чем дней, шанс равен единице: два человека обязательно совпадут по дню. Это принцип Дирихле (принцип ящиков).
- Поиск цели начинается с одного человека и останавливается на первом размере группы, шанс которой достигает цели.
Что модель не учитывает
- Близнецов и многоплодные роды, которые делают совпадение более вероятным, чем говорит модель.
- Сезонные и недельные закономерности рождений. Реальные дни рождения распределены не идеально равномерно, а неравномерность немного повышает шанс.
- Смысл совпадения. Шанс считает любой общий день, а не совпадение дня рождения конкретного человека.
Пример: 23 человека
При 23 людях есть 23 множителя: от 365/365 и 364/365 до 343/365. Перемноженные, они дают шанс около 0,4927, что у всех разные дни. Поэтому шанс, что у двоих совпадает день рождения, равен 1 − 0,4927 = 0,5073, или 50,73 %. Поэтому 23 — наименьшая группа, в которой шанс больше одной половины.
| Людей | Шанс совпадения дня рождения |
|---|---|
| 10 | 11,69 % |
| 20 | 41,14 % |
| 23 | 50,73 % |
| 30 | 70,63 % |
Частые вопросы
Почему шанс так велик уже при 23 людях?
Потому что сравниваются все пары людей, а не каждый человек с одним фиксированным днём. Двадцать три человека образуют 253 пары, и у каждой пары примерно 1 к 365 шанс совпасть, поэтому шансы быстро складываются.
Какой размер группы даёт шанс 50 %?
При 365 днях наименьшая группа — 23 человека, с шансом около 50,73 %. При 22 людях шанс около 47,57 %, то есть меньше половины.
Меняет ли ответ год из 366 дней?
Совсем немного. Если считать 29 февраля днём рождения, 50 % всё равно достигаются при 23 людях. Страница предлагает эту опцию, потому что обычная модель использует 365 дней.
Дни рождения действительно распределены по году равномерно?
Нет. Рождения зависят от сезона и дня недели, и неравномерность делает совпадение немного более вероятным, чем говорит модель. Разница мала, поэтому размеры групп выше остаются близкими к реальности.
Почему цель 100 % даёт 366 людей?
При 365 днях 366-й человек обязательно совпадёт по дню с кем-то из предыдущих по принципу Дирихле. Поэтому 366 — наименьшая группа, в которой совпадение гарантировано.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..