Mode d'emploi
- Indiquez le Nombre de personnes du groupe, par exemple 23.
- Laissez Jours dans l'année à 365, sauf si vous voulez compter le 29 février comme un anniversaire.
- Saisissez une Chance visée, par exemple 50, pour trouver la taille de groupe qui l'atteint.
- Lisez Chance qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire et le graphique pour voir à quelle vitesse la chance augmente.
Comment la chance est calculée
Ajoutez les personnes une à une. La première peut avoir n'importe quelle date d'anniversaire. La deuxième doit éviter ce jour-là, soit une chance de 364 sur 365. La troisième doit éviter deux jours, et ainsi de suite. Multiplier ces chances donne la chance que tout le monde soit différent ; la retrancher de 1 donne la chance d'un anniversaire partagé.
P(partagé) = 1 − (365/365 × 364/365 × … × (365 − n + 1)/365), pour n personnes.- Le produit est calculé exactement avec des nombres entiers, si bien que rien n'est arrondi en cours de route.
- Avec plus de personnes que de jours, la chance est certaine, car deux personnes doivent alors partager un jour. C'est le principe des tiroirs.
- La recherche de l'objectif commence avec une personne et s'arrête à la première taille de groupe dont la chance atteint l'objectif.
Ce que le modèle laisse de côté
- Les jumeaux et les naissances multiples, qui rendent un anniversaire partagé plus probable que ne le dit le modèle.
- Les variations saisonnières et hebdomadaires des naissances. Les anniversaires réels ne sont pas répartis parfaitement uniformément, et une répartition inégale augmente un peu la chance.
- Toute signification du rapprochement. La chance compte tout jour partagé, et non un anniversaire partagé avec une personne donnée.
Exemple travaillé : 23 personnes
Avec 23 personnes, il y a 23 facteurs, de 365/365 et 364/365 jusqu'à 343/365. Multipliés, ils donnent une chance d'environ 0,4927 que chacun soit différent. La chance qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire est donc de 1 − 0,4927 = 0,5073, soit 50,73 %. C'est pour cela que 23 est le plus petit groupe au-dessus de la moitié.
| Personnes | Chance d'un anniversaire partagé |
|---|---|
| 10 | 11,69 % |
| 20 | 41,14 % |
| 23 | 50,73 % |
| 30 | 70,63 % |
Questions fréquentes
Pourquoi la chance est-elle si élevée avec seulement 23 personnes ?
Parce que chaque paire de personnes est comparée, et non chaque personne avec une date fixe. Vingt-trois personnes forment 253 paires, et chaque paire a environ une chance sur 365 de correspondre, si bien que les chances s'additionnent vite.
Quelle taille de groupe donne une chance de 50 % ?
Avec 365 jours, le plus petit groupe est de 23 personnes, avec une chance d'environ 50,73 %. Avec 22 personnes, la chance est d'environ 47,57 %, soit moins de la moitié.
Une année de 366 jours change-t-elle la réponse ?
Très peu. Compter le 29 février comme un anniversaire donne toujours 23 personnes pour une chance de 50 %. La page propose cette option parce que le modèle habituel utilise 365 jours.
Les anniversaires sont-ils vraiment répartis uniformément dans l'année ?
Non. Les naissances varient selon la saison et le jour de la semaine, et une répartition inégale rend un anniversaire partagé un peu plus probable que ne le dit le modèle. L'écart est faible, donc les tailles de groupe ci-dessus restent proches de la réalité.
Pourquoi une chance de 100 % donne-t-elle 366 personnes ?
Avec 365 jours, une 366e personne doit partager un jour avec quelqu'un qui est arrivé avant elle, selon le principe des tiroirs. 366 est donc le plus petit groupe qui a certainement un anniversaire partagé.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.