地球多边形面积

使用方法

1. 在 角点（每行一个） 中每行输入一个角点，可用纬度和经度，或坐标换算工具能读取的其他形式。
2. 按照轮廓的顺序排列角点，使各边不相互交叉。
3. 读取以平方米表示的 面积，并根据所需单位查看 公顷、dönüm（1000 m²） 或 英亩。
4. 打开 计算过程，逐步查看球面超额和面积。

面积如何求得

在球面上，各边为大圆弧的多边形，其内角之和大于平面上的总和。这一超出量即球面超额 E，等于面积除以半径的平方。工具从第一个角点起把多边形分成三角形，用 Van Oosterom 与 Strackee 公式求出每个三角形的超额，相加后乘以 R²。

E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a)，对各三角形 (a, bᵢ, bᵢ₊₁) 求和
面积 = |E| × R²，其中 R = 6,371,008.8 m（平均半径）
周长 = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h))，其中 h 为各边的半正矢值

• 整个球面的超额为4π球面度，因此多边形的超额（以球面度计）乘以 R² 即得其面积。
• 单位向量 a、b、c 为球面上的角点：a 是第一个角点，b 和 c 是随后的两个角点。

在真实地球上的精度

地球是椭球体，两极处扁平。平均半径的球体在安卡拉附近得到的面积与 WGS 84数值相差约0.1%以内；对于赤道至北纬70°之间的一度见方区域，差异约为0.7%以内（与椭球的面积元素相比）。面积也是按海平面计算的：斜坡的实际表面积大于其投影。

• 1 dönüm 为1000平方米，这是土耳其维基百科 dönüm 条目给出的当今使用的单位。1945年法律颁布之前所用的旧 dönüm 为918.393 m²。

本工具不涵盖的内容

• 边相互交叉的多边形，例如蝴蝶结形：其面积没有意义。
• 法律边界。土地登记处的面积来自地籍和官方测量；法律用途请以其为准。
• 高度与坡度。结果为海平面上投影的面积。

常见问题