مساحة مضلع على الأرض

طريقة الاستخدام

1. اكتب رأساً في كل سطر في الرؤوس، رأس في كل سطر، بخط العرض وخط الطول، أو بصيغة أخرى يقرؤها محوّل الإحداثيات.
2. رتّب الرؤوس حول الحدود بالترتيب، حتى لا تتقاطع الأضلاع.
3. اقرأ المساحة بالمتر المربع، وهكتار أو دونم (1 000 م²) أو إيكر حسب الوحدة التي تحتاجها.
4. افتح طريقة الحساب لترى الفائض الكروي والمساحة خطوة بخطوة.

كيف تُحسب المساحة

على الكرة، يكون للمضلع الذي تكون أضلاعه أقواساً من الدائرة العظمى زوايا مجموعها أكبر من المجموع المستوي. هذا الفائض، أي الفائض الكروي E، يساوي المساحة مقسومة على مربع نصف القطر. تقسم الأداة المضلع إلى مثلثات من رأسه الأول، وتحسب فائض كل مثلث بصيغة Van Oosterom وStrackee، ثم تجمعها وتضربها في R².

E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a)، على المثلثات (a, bᵢ, bᵢ₊₁)
المساحة = |E| × R²، حيث R = 6 371 008.8 م، وهو نصف القطر المتوسط
المحيط = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h))، حيث h هافرسين كل ضلع

• الكرة كلها فائضها 4π راديان مجسم، لذلك فائض المضلع بالراديان المجسم في R² يعطي مساحته.
• المتجهات الوحدية a وb وc هي الرؤوس على الكرة: a هو الرأس الأول، وb وc الرأسان التاليان.

الدقة على الأرض الحقيقية

الأرض إهليلج مفلطح عند القطبين. تعطي الكرة ذات نصف القطر المتوسط مساحات في حدود 0.1٪ من قيمة WGS 84 قرب أنقرة، وفي حدود 0.7٪ للمربعات ذات الدرجة الواحدة من خط الاستواء حتى 70° شمالاً (بالمقارنة مع عنصر المساحة على الشكل الإهليلجي). وتؤخذ المساحة أيضاً عند مستوى البحر: فالسطح الحقيقي للمنحدر أكبر من مسقطه.

• 1 دونم هو 1 000 م²، وهو الرقم الذي تعطيه مقالة Wikipedia (بالتركية) عن الدونم للوحدة المستعملة اليوم. أما الدونم القديم، المستعمل قبل قانون 1945، فكان 918.393 م².

ما لا تغطيه هذه الأداة

• المضلعات التي تتقاطع أضلاعها، مثل ربطة العنق الفراشية: مساحتها لا معنى لها.
• الحدود القانونية. مساحة السجل العقاري تأتي من السجل العقاري ومسح الكاداستر الرسمي؛ استعمل ذلك للأغراض القانونية.
• الارتفاع والانحدار. النتيجة مساحة المسقط عند مستوى البحر.

الأسئلة الشائعة