المسافة بين نقطتين على الأرض: كم وميل وميل بحري

طريقة الاستخدام

اكتب نقطة البداية في من: إحداثيات بأي صيغة، أو اسم مدينة من القائمة.
اكتب الوجهة في إلى، بالطريقة نفسها.
اقرأ المسافة الإهليلجية بالكيلومتر أو الميل أو الميل البحري، أو مسافة الدائرة العظمى إذا أردت قيمة الكرة.
استعمل الاتجاه الابتدائي بوصفه اتجاه البوصلة الذي تنطلق عليه، وافتح طريقة الحساب لكل خطوة.

لماذا توجد مسافتان

الأرض ليست كرة: فهي مفلطحة عند القطبين، بنحو 21 كم بين نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي. تعامل مسافة الدائرة العظمى الأرض ككرة نصف قطرها المتوسط 6 371.0088 كم، وهو حساب سريع لا يحتاج إلى تكرار. أما المسافة الإهليلجية فتتبع شكل WGS 84، وهو الشكل الذي يستعمله المساحون والجيوديون. والمسافتان تختلفان بأجزاء من عشرة في المائة.

هافرسين:
a = sin²(Δφ ÷ 2) + cos φ₁ × cos φ₂ × sin²(Δλ ÷ 2)
d = 2R × atan2(√a, √(1 − a))، حيث R = 6 371.0088 كم
فينسنتي: حل تكراري على WGS 84 (a = 6 378 137 م، و1/f = 298.257223563)

تعطي Movable Type Scripts خطأ النموذج الكروي في المسافات بأنه يصل إلى نحو 0.3٪ تقريباً.
يتوقف تكرار فينسنتي بعد 200 خطوة على الأكثر. وبالنسبة إلى النقاط المتقابلة تقريباً على الكرة لا يستقر، فتعطي الأداة قيمة الكرة فقط.

الأميال والأميال البحرية والاتجاهات

الميل البحري يساوي 1 852 م بالضبط، والميل البري يساوي 1 609.344 م بالضبط (NIST، Special Publication 811). والاتجاه الابتدائي هو اتجاه البوصلة الذي تنطلق فيه، ويُقاس مع عقارب الساعة من الشمال الحقيقي. وعلى الدائرة العظمى يتغير الاتجاه في الطريق، لذلك يكون الاتجاه عند الوجهة مختلفاً.

الاتجاه 0 هو الشمال، و90 الشرق، و180 الجنوب، و270 الغرب.

ما لا تغطيه هذه الأداة

الطرق وخطوط الطيران ومسارات البحر. يتبع الطريق الأرض، وقد تتبع الطائرة أو السفينة الدائرة العظمى أو مساراً آخر.
الارتفاع. المسافة بين نقاط على السطح عند مستوى البحر، لا في ثلاثة أبعاد.
العناوين. المدينة هي نقطة مركزها في قائمة GeoNames.

مثال محلول: من إسطنبول إلى أنقرة، من الإحداثيات 41.0082, 28.9784 إلى 39.9334, 32.8597

الزاوية المركزية في هافرسين 3.142°، أو 0.054835 راديان، فتعطي الكرة 0.054835 × 6 371.0088 كم = 349.36 كم. ويستقر تكرار فينسنتي على WGS 84 ويعطي 350.08 كم، وهو الرقم الأدق.

الاتجاه الابتدائي نحو 108.7 درجة، فالخط المستقيم ينطلق من إسطنبول نحو الشرق، مع قليل من الجنوب.

النتيجة	القيمة
المسافة الإهليلجية	350.08 كم، و217.53 ميل، و189.03 ميل بحري
مسافة الدائرة العظمى	349.36 كم، و217.08 ميل، و188.64 ميل بحري
الاتجاه الابتدائي (الدائرة العظمى)	108.73°
الاتجاه الابتدائي (الشكل الإهليلجي)	108.66°

الأسئلة الشائعة

هل المسافة المستقيمة هي نفسها مسافة الطريق؟

لا. المسافة هنا هي الخط المستقيم فوق سطح الأرض، أي الجيوديسية. أما الطريق فيتبع الأرض، وهو دائماً أطول من ذلك الخط، لذلك يُظهر مخطط الرحلة كيلومترات أكثر. ولمسافات المدن التركية على الطرق صفحة خاصة بها: مسافات المدن التركية.

ما الفرق بين مسافة الدائرة العظمى والمسافة الإهليلجية؟

تفترض مسافة الدائرة العظمى كرة، أما المسافة الإهليلجية فتتبع الشكل المفلطح للأرض وفق WGS 84. والفرق عادةً أقل من 0.3٪، والقيمة الإهليلجية هي الأدق بين الاثنتين.

لماذا لا توجد مسافة إهليلجية لنقطتين متقابلتين تقريباً على جانبي الأرض؟

تكرار فينسنتي المستعمل للشكل الإهليلجي لا يستقر للنقاط المتقابلة تقريباً، فلا يعطي جواباً هناك. وتبقى قيمة الدائرة العظمى معروضة، وهي على الكرة صحيحة بنحو 0.3٪.

هل يمكنني كتابة اسم مدينة؟

نعم. تأتي الأسماء من قائمة GeoNames للأماكن التي يزيد سكانها على 15 ألف نسمة، ولا يهم الحرف الكبير أو الصغير ولا علامات النطق. وعندما تشترك أماكن عدة في اسم واحد تُستعمل الأكثر سكاناً؛ وأضف رمز الدولة بعد فاصلة، مثل Ankara, TR، لتختار مكاناً آخر.

أي اتجاه أتبعه في رحلة طويلة؟

الاتجاه الابتدائي هو مكان الانطلاق. وعلى الدائرة العظمى يستمر اتجاه البوصلة في التغير، لذلك تتبع السفينة أو الطائرة التي تحافظ على اتجاه واحد خط الرومب بدلاً من ذلك. حاسبة الاتجاه تعطي اتجاه خط الرومب ومسافته.

هل هذه النتائج كافية لمسح أرضي؟

هي تصلح للتخطيط والحكم على المقياس. أما المسح أو الحد القانوني فيحتاج إلى مسافات مقاسة على الأرض، والمرجع الجيوديسي الصحيح، وارتفاعات النقاط، لذلك استعمل بيانات المساح نفسه لذلك.

المصادر

آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.

النتيجة

طريقة الحساب