Mode d'emploi
- Saisissez le point de départ dans De : coordonnées sous n'importe quelle forme, ou nom de ville de la liste.
- Saisissez la destination dans À, de la même façon.
- Lisez Distance sur l'ellipsoïde en km, miles ou milles marins, ou la Distance orthodromique si vous voulez la valeur sur la sphère.
- Utilisez Gisement initial comme direction de boussole pour partir, et ouvrez Calcul pour chaque étape.
Pourquoi il y a deux distances
La Terre n'est pas une sphère : elle est aplatie aux pôles, d'environ 21 km entre le rayon équatorial et le rayon polaire. La distance orthodromique traite la Terre comme une sphère de rayon moyen 6 371,0088 km, ce qui est rapide et ne demande aucune itération. La distance sur l'ellipsoïde suit la forme WGS 84, celle qu'utilisent les géomètres et les géodésiens. Les deux diffèrent de quelques dixièmes de pour cent.
Haversine :
a = sin²(Δφ ÷ 2) + cos φ₁ × cos φ₂ × sin²(Δλ ÷ 2)
d = 2R × atan2(√a, √(1 − a)), avec R = 6 371,0088 km
Vincenty : une solution itérative sur WGS 84 (a = 6 378 137 m, 1/f = 298,257223563)- Movable Type Scripts donne l'erreur du modèle sphérique pour les distances : jusqu'à environ 0,3 %.
- L'itération de Vincenty s'arrête au plus tard après 200 étapes. Pour des points presque opposés sur le globe, elle ne converge pas, et l'outil ne donne alors que la valeur sur la sphère.
Miles, milles marins et gisements
Un mille marin vaut exactement 1 852 m, et un mile terrestre exactement 1 609,344 m (NIST, Special Publication 811). Le gisement initial est la direction de boussole dans laquelle vous partez, mesurée dans le sens des aiguilles d'une montre depuis le vrai nord. Sur une orthodromie, le gisement change en route : le gisement à l'arrivée est donc différent.
- Un gisement de 0 est le nord, 90 l'est, 180 le sud et 270 l'ouest.
Ce que cet outil ne couvre pas
- Les routes, les trajets aériens et maritimes. Une route suit le relief, et un avion ou un navire peut suivre une orthodromie ou un autre chemin.
- La hauteur. La distance est entre des points à la surface, au niveau de la mer, et non en trois dimensions.
- Les adresses. Une ville est son point central dans la liste GeoNames.
Exemple détaillé : Istanbul vers Ankara, des coordonnées 41,0082 ; 28,9784 à 39,9334 ; 32,8597
L'angle au centre de la haversine est 3,142°, soit 0,054835 radian, donc la sphère donne 0,054835 × 6 371,0088 km = 349,36 km. L'itération de Vincenty sur WGS 84 converge et donne 350,08 km, qui est le chiffre le plus exact.
Le gisement de départ est d'environ 108,7 degrés : la ligne droite quitte Istanbul vers l'est, un peu au sud.
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Distance sur l'ellipsoïde | 350,08 km, 217,53 mi, 189,03 NM |
| Distance orthodromique | 349,36 km, 217,08 mi, 188,64 NM |
| Gisement initial (orthodromie) | 108,73° |
| Gisement initial (ellipsoïde) | 108,66° |
Questions fréquentes
La distance en ligne droite est-elle la même que la distance par la route ?
Non. La distance ici est la ligne droite à la surface de la Terre, la géodésique. Une route suit le relief et est toujours plus longue que cette ligne, si bien qu'un planificateur d'itinéraire affiche plus de kilomètres.
Quelle différence y a-t-il entre la distance orthodromique et la distance sur l'ellipsoïde ?
La distance orthodromique suppose une sphère ; la distance sur l'ellipsoïde suit la forme aplatie WGS 84 de la Terre. L'écart est en général inférieur à 0,3 %, et la valeur sur l'ellipsoïde est la plus exacte des deux.
Pourquoi n'y a-t-il pas de distance sur l'ellipsoïde pour deux points presque opposés sur la Terre ?
L'itération de Vincenty utilisée pour l'ellipsoïde ne converge pas pour des points presque antipodaux, elle ne donne donc pas de réponse. La valeur orthodromique est tout de même donnée, et sur la sphère elle est juste à environ 0,3 % près.
Puis-je saisir un nom de ville ?
Oui. Les noms viennent de la liste GeoNames des lieux de plus de 15 000 habitants, et la casse et les accents ne comptent pas. Quand plusieurs lieux portent le même nom, le plus peuplé est utilisé ; ajoutez le code pays après une virgule, comme Ankara, TR, pour en choisir un autre.
Quel gisement suivre sur un long trajet ?
Le gisement initial est l'endroit où vous partez. Sur une orthodromie, la direction de boussole ne cesse de changer, si bien qu'un navire ou un avion qui garde un seul cap suit une loxodromie à la place. Le calculateur de gisement donne le gisement et la distance en loxodromie.
Ces résultats suffisent-ils pour un levé de terrain ?
Ils conviennent à la planification et à l'estimation des échelles. Un levé ou une limite légale demande des distances mesurées sur le terrain, le système géodésique correct et les altitudes des points : utilisez les données du géomètre pour cela.
Sources
- Movable Type Scripts (en anglais) : calculate distance, bearing and more, la formule de haversine et sa précision
- Movable Type Scripts (en anglais) : Vincenty solutions of geodesics on the ellipsoid, avec son cas de test
- Wikipédia (en anglais) : Haversine formula, l'exemple de la Maison-Blanche à la tour Eiffel
- NIST (en anglais) : Special Publication 811, annexe B, facteurs de conversion (mille marin et mile terrestre)
- GeoNames (en anglais) : villes de plus de 15 000 habitants (CC BY 4.0)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.