Como usar
- Digite o ponto de partida em De: coordenadas em qualquer forma, ou um nome de cidade da lista.
- Digite o destino em Para, da mesma forma.
- Leia a Distância elipsoidal em km, milhas ou milhas náuticas, ou a Distância no círculo máximo se quiser o valor da esfera.
- Use o Rumo inicial (círculo máximo) como a direção da bússola para partir, e abra Cálculo para ver cada passo.
Por que há duas distâncias
A Terra não é uma esfera: ela é achatada nos polos, em cerca de 21 km entre o raio equatorial e o polar. A distância no círculo máximo trata a Terra como uma esfera de raio médio de 6.371,0088 km, o que é rápido e não exige iteração. A distância elipsoidal segue a forma WGS 84, a que os agrimensores e geodesistas usam. As duas diferem por alguns décimos de por cento.
Haversine:
a = sen²(Δφ ÷ 2) + cos φ₁ × cos φ₂ × sen²(Δλ ÷ 2)
d = 2R × atan2(√a, √(1 − a)), com R = 6.371,0088 km
Vincenty: solução iterativa no WGS 84 (a = 6.378.137 m, 1/f = 298,257223563)- O site Movable Type Scripts dá o erro do modelo esférico nas distâncias em até cerca de 0,3%.
- A iteração de Vincenty para em no máximo 200 passos. Para pontos quase opostos no globo ela não se estabiliza, e a ferramenta então dá só o valor da esfera.
Milhas, milhas náuticas e rumos
Uma milha náutica tem exatamente 1.852 m, e uma milha terrestre tem exatamente 1.609,344 m (NIST, Special Publication 811). O rumo inicial é a direção da bússola em que você parte, medida no sentido horário a partir do norte verdadeiro. Sobre um círculo máximo o rumo muda pelo caminho, então o rumo no destino é diferente.
- Um rumo de 0 é norte, 90 é leste (E), 180 é sul e 270 é oeste (W).
O que esta ferramenta não cobre
- Estradas, rotas de voo e rotas marítimas. Uma estrada segue a terra, e um avião ou navio pode seguir um círculo máximo ou outro caminho.
- Altura. A distância é entre pontos na superfície, ao nível do mar, e não em três dimensões.
- Endereços. Uma cidade é o ponto central dela na lista GeoNames.
Exemplo trabalhado: de Istanbul a Ankara, das coordenadas 41,0082; 28,9784 até 39,9334; 32,8597
O ângulo central de haversine é 3,142°, ou 0,054835 radianos, então a esfera dá 0,054835 × 6.371,0088 km = 349,36 km. A iteração de Vincenty no WGS 84 se estabiliza e dá 350,08 km, que é o valor mais exato.
O rumo inicial é cerca de 108,7 graus, então a reta sai de Istanbul para leste, um pouco para o sul.
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Distância elipsoidal | 350,08 km, 217,53 mi, 189,03 NM |
| Distância no círculo máximo | 349,36 km, 217,08 mi, 188,64 NM |
| Rumo inicial (círculo máximo) | 108,73° |
| Rumo inicial (elipsoide) | 108,66° |
Perguntas frequentes
A distância em linha reta é a mesma que a distância de estrada?
Não. A distância aqui é a linha reta sobre a superfície da Terra, a geodésica. Uma estrada segue a terra e é sempre mais longa que essa linha, então um planejador de rotas mostra mais quilômetros. As distâncias por estrada entre as províncias da Turquia têm ferramenta própria.
Qual é a diferença entre a distância no círculo máximo e a elipsoidal?
A distância no círculo máximo supõe uma esfera; a elipsoidal segue a forma achatada da Terra no WGS 84. A diferença costuma ficar abaixo de 0,3%, e o valor elipsoidal é o mais exato dos dois.
Por que não há distância elipsoidal para dois pontos quase em lados opostos da Terra?
A iteração de Vincenty usada no elipsoide não se estabiliza para pontos quase antípodas, então não dá resposta ali. O valor do círculo máximo ainda é dado, e na esfera ele é bom até cerca de 0,3%.
Posso digitar o nome de uma cidade?
Sim. Os nomes vêm da lista GeoNames de lugares com mais de 15.000 habitantes, e maiúsculas e acentos não importam. Quando vários lugares têm o mesmo nome, o mais populoso é usado; acrescente o código do país depois de uma vírgula, como Ankara, TR, para escolher outro.
Qual rumo devo seguir numa viagem longa?
O rumo inicial é de onde você parte. Sobre um círculo máximo, a direção da bússola muda o tempo todo, então um navio ou avião que mantém um rumo fixo segue uma loxodromia. A calculadora de rumo dá o rumo e a distância da loxodromia.
Estes resultados servem para um levantamento de terreno?
Servem para planejar e para ter noção de escala. Um levantamento ou um limite legal precisa de distâncias medidas no terreno, do datum correto e das alturas dos pontos, então use os dados do próprio agrimensor para isso.
Fontes
- Movable Type Scripts (em inglês): calculate distance, bearing and more (as fórmulas haversine e sua precisão)
- Movable Type Scripts (em inglês): Vincenty solutions of geodesics on the ellipsoid (com o caso de teste)
- Wikipédia (em inglês): Haversine formula (o exemplo da Casa Branca à Torre Eiffel)
- NIST (em inglês): Special Publication 811, Apêndice B, fatores de conversão (a milha náutica e a milha terrestre)
- GeoNames (em inglês): cidades com mais de 15.000 habitantes (CC BY 4.0)
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.