Calculadora de rumo: rumo inicial, ponto médio e loxodromia

Como usar

Digite o ponto de partida em De e o lugar para onde ir em Para: coordenadas ou nomes de cidades da lista.
Leia o Rumo inicial, a direção em que você parte, e o Rumo na chegada.
Para um destino, digite o Rumo de partida e a Distância de partida e leia o Ponto de destino.
Compare o Rumo da loxodromia e a Distância da loxodromia se você segue um rumo de bússola constante, e abra Cálculo para ver cada fórmula.

Rumo inicial e final, ponto médio e destino

Sobre um círculo máximo, o caminho mais curto sobre a esfera, o rumo muda ao longo de toda a rota. O rumo inicial é a direção no começo. O rumo final é a direção de viagem no fim: o inverso do rumo que vai do fim de volta ao começo. As fórmulas tratam a Terra como uma esfera de raio médio de 6.371,0088 km, como as dá o site Movable Type Scripts.

θ = atan2(sen Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sen φ₂ − sen φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sen Δλ
φm = atan2(sen φ₁ + sen φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = arcsen(sen φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sen δ × cos θ), com δ = distância ÷ R

Um rumo de 0 é norte, 90 é leste (E), 180 é sul e 270 é oeste (W).
O ponto médio é o meio do caminho sobre o círculo máximo. Não é a média das latitudes e longitudes.

Loxodromias

Uma loxodromia cruza cada meridiano no mesmo ângulo, então mantém um só rumo do começo ao fim: é o caminho que uma bússola segue quando o rumo fica fixo. Na carta de Mercator ela é uma reta. É mais longa que o círculo máximo: para um percurso leste-oeste a 20° N, cerca de 1,5% mais longa, e a 60° N, cerca de 8,5% mais longa (Wikipédia em inglês, verbete Rhumb line).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), a diferença de latitude isométrica
rumo = atan2(Δλ, Δψ)
distância = R × √(Δφ² + q²Δλ²), com q = Δφ ÷ Δψ (q = cos φ₁ num paralelo)

Uma loxodromia vai para um polo em espiral, então nenhum resultado de loxodromia é dado perto de um polo.

O que esta ferramenta não cobre

Rumos magnéticos. Os rumos aqui são verdadeiros, a partir do norte verdadeiro; a declinação magnética aparece nas cartas e deve ser aplicada antes de você seguir o rumo.
Ventos, correntes e alturas. Os resultados valem para a superfície da esfera.
Rumos sobre o elipsoide. A ferramenta de distância entre coordenadas dá a distância e o rumo no WGS 84 (Vincenty).

Exemplo trabalhado: de Istanbul a Ankara, e 300 km a 45°

De 41,0082; 28,9784 até 39,9334; 32,8597 o rumo inicial é 108,73°, e a direção de viagem na chegada é 111,25°. O ponto médio fica em 40,487031, 30,934586.

Parta de Istanbul com rumo de 45° e percorra 300 km sobre o círculo máximo: você chega a 42,887141, 31,582071, ainda com rumo de 46,74°.

Resultado	Valor
Rumo inicial	108,73°
Rumo na chegada	111,25°
Ponto médio	40,487031, 30,934586
Rumo da loxodromia	110,00°
Distância da loxodromia	349,38 km
Destino (45°, 300 km)	42,887141, 31,582071
Rumo no destino	46,74°

Perguntas frequentes

Por que o rumo muda ao longo de uma rota de círculo máximo?

Um círculo máximo é o caminho mais curto sobre a esfera, e ele corta os meridianos num ângulo que muda à medida que dá a volta na Terra. Um navio ou avião que mantém um rumo de bússola fixo segue uma loxodromia, que é mais longa, mas não precisa mudar de curso.

Qual é a diferença entre o rumo inicial e o final?

O rumo inicial é a direção em que você parte, e o rumo final é a direção de viagem ao chegar. Numa rota longa os dois podem diferir em muitos graus: de Valparaíso a Xangai, o rumo muda de cerca de 266° para cerca de 282°.

Um rumo de bússola magnética é igual a estes rumos?

Não. Estes rumos são verdadeiros, medidos a partir do norte verdadeiro. A bússola aponta para o norte magnético, que difere do norte verdadeiro pela declinação magnética local mostrada na carta. Aplique essa declinação, para leste ou para oeste, antes de seguir o rumo.

Por que não há loxodromia perto do Polo Norte ou do Polo Sul?

Todos os meridianos se encontram num polo, e uma loxodromia que se aproxima dele gira em espiral e nunca chega de fato. A ferramenta dá os valores do círculo máximo ali, mas nenhum rumo ou distância de loxodromia.

Quão precisos são estes rumos?

Eles usam uma esfera de raio médio, que o site Movable Type Scripts indica com erro de até cerca de 0,3% nas distâncias. Para um levantamento ou um limite legal, use o rumo e a distância elipsoidais da ferramenta de distância entre coordenadas, que seguem a forma WGS 84.

Posso digitar o nome de uma cidade em vez de coordenadas?

Sim. Os nomes vêm da lista GeoNames de lugares com mais de 15.000 habitantes, e maiúsculas e acentos não importam. Acrescente o código do país depois de uma vírgula, como Ankara, TR, quando um nome é usado por mais de um lugar.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Cálculo