Azimut Hesaplama: Başlangıç Azimutu, Orta Nokta ve Loksodrom

Nasıl kullanılır?

Nereden kutusuna başlangıç noktasını, Nereye kutusuna gideceğiniz yeri yazın: koordinat ya da yer adı.
Başlangıç azimutu ile yola hangi yönde çıkacağınızı, Varıştaki azimut ile varış yönünü okuyun.
Bir varış noktası arıyorsanız Başlangıçtan azimut ve Başlangıçtan mesafe değerlerini girin; Varılan nokta sonucunu okuyun.
Sabit pusula rotası izleyecekseniz Loksodrom azimutu ve Loksodrom mesafesi değerlerine bakın; her formül için Hesap bölümünü açın.

Başlangıç ve varış azimutu, orta nokta ve varılan nokta

Büyük daire, küre üzerindeki en kısa yoldur ve yol boyunca azimut sürekli değişir. Başlangıç azimutu, yola çıkılan noktadaki yöndür. Varıştaki azimut, varış noktasındaki hareket yönüdür: varıştan başlangıca dönük azimutun ters yönüdür. Formüller, Movable Type Scripts'in verdiği gibi Dünya'yı ortalama yarıçapı 6 371,0088 km olan bir küre sayar.

θ = atan2(sin Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sin φ₂ − sin φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = asin(sin φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sin δ × cos θ), δ = mesafe ÷ R

Azimut 0 kuzeydir; 90 doğu, 180 güney ve 270 batıdır.
Orta nokta, büyük daire üzerinde yarı yoldaki noktadır. İki enlemin ve iki boylamın ortalaması değildir.

Loksodromlar

Loksodrom (rhumb line), her meridyeni aynı açıyla keser; bu yüzden bütün yol boyunca tek bir azimutu korur. Pusulayla sabit bir yönde giden bir geminin ya da uçağın izlediği rota budur. Mercator haritasında düz bir çizgidir. Büyük daireden daha uzundur: ekvatora paralel bir rotada 20° kuzeyde yaklaşık yüzde 1,5, 60° kuzeyde yaklaşık yüzde 8,5 daha uzundur (Wikipedia, Rhumb line).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), izometrik enlem farkı
azimut = atan2(Δλ, Δψ)
mesafe = R × √(Δφ² + q²Δλ²), q = Δφ ÷ Δψ (bir paralelde q = cos φ₁)

Loksodrom bir kutba doğru sarmal çizerek ilerler; bu yüzden bir kutba yakın yerlerde loksodrom değeri verilmez.

Bu aracın kapsamadıkları

Manyetik azimutlar. Buradaki azimutlar gerçek kuzeye göredir; manyetik sapma haritalarda yazılıdır ve yön verirken uygulanmalıdır.
Rüzgâr, akıntı ve yükseklik. Sonuçlar kürenin yüzeyi içindir.
Elipsoid azimutları. Mesafe aracı WGS 84 (Vincenty) mesafesini ve azimutunu verir.

Çalışılmış örnek: İstanbul'dan Ankara'ya, ve 45° yönünde 300 km

İstanbul'dan Ankara'ya başlangıç azimutu 108,94°, varıştaki hareket yönü 111,48°'dir. Yarı yoldaki nokta 40,483276, 30,917905 koordinatındadır.

İstanbul'dan 45° azimutla yola çıkıp büyük daire boyunca 300 km giderseniz 42,892736, 31,553607 noktasına varırsınız ve hâlâ 46,74° yönünde gidersiniz.

Sonuç	Değer
Başlangıç azimutu	108,94°
Varıştaki azimut	111,48°
Orta nokta	40,483276, 30,917905
Loksodrom azimutu	110,22°
Loksodrom mesafesi	351,98 km
Varılan nokta (45°, 300 km)	42,892736, 31,553607
Varılan noktadaki azimut	46,74°

Sık sorulan sorular

Büyük daire rotasında azimut neden değişir?

Büyük daire küre üzerindeki en kısa yoldur ve Dünya'nın etrafında giderken meridyenleri değişen bir açıyla keser. Pusulada sabit bir yönü tutan gemi ya da uçak ise loksodromu izler; bu yol daha uzundur ama rota değiştirmeyi gerektirmez.

Başlangıç azimutu ile varıştaki azimut arasındaki fark nedir?

Başlangıç azimutu yola çıkılacak yöndür, varıştaki azimut ise vardığınızda hareket ettiğiniz yöndür. Uzun rotalarda ikisi birkaç dereceden fazla ayrılabilir: Valparaíso'dan Şanghay'a azimut yaklaşık 266°'den 282°'ye değişir.

Manyetik pusulanın gösterdiği azimut bu azimutlarla aynı mıdır?

Hayır. Buradaki azimutlar gerçek kuzeye göre ölçülür. Manyetik pusula manyetik kuzeyi gösterir ve aradaki fark, haritada yazılı yerel manyetik sapmadır. Yön vermeden önce bu sapmayı, doğu ya da batı yönünde, uygulayın.

Kuzey ya da Güney Kutbu yakınında neden loksodrom yok?

Bütün meridyenler kutupta birleşir; kutba yaklaşan bir loksodrom sarmal çizer ve hiç varmaz. Araç kutup yakınında büyük daire değerlerini verir, ama loksodrom azimutu ya da mesafesini vermez.

Bu azimutlar ne kadar doğrudur?

Kürenin ortalama yarıçapını kullanırlar; Movable Type Scripts bu modelin mesafede yaklaşık yüzde 0,3'e kadar hata verdiğini belirtir. Arazi ölçümü ya da hukukî sınırlar için mesafe aracındaki elipsoid azimutunu ve mesafesini, yani WGS 84 şekline uyan değerleri kullanın.

Koordinat yerine yer adı yazabilir miyim?

Evet. Adlar, 15 000'den fazla nüfusu olan yerlerin GeoNames listesinden alınır; büyük ve küçük harf ile aksanlar dikkate alınmaz. Bir ad birden çok yerde geçiyorsa virgülden sonra ülke kodunu yazın, örneğin Ankara, TR.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Hesap