Калькулятор азимута: начальный курс, середина и локсодромия

Как пользоваться

Введите начало в поле Откуда, а место, куда направиться, в поле Куда: координаты или названия городов.
Прочитайте Начальный азимут — направление, в котором начинать движение, и Азимут при прибытии.
Для точки назначения введите Азимут от начальной точки и Расстояние от начальной точки и прочитайте Точка назначения.
Сравните Азимут локсодромии и Длина локсодромии, если вы ведёте постоянный курс по компасу, и откройте Ход расчёта, чтобы увидеть каждую формулу.

Начальный и конечный азимут, середина и точка назначения

По ортодромии — кратчайшему пути по сфере — азимут меняется по всей дороге. Начальный азимут — направление в начале. Конечный азимут — направление движения в конце: обратный азимут от конечной точки к начальной. Формулы считают Землю сферой среднего радиуса 6 371,0088 км, как их даёт Movable Type Scripts (на английском).

θ = atan2(sin Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sin φ₂ − sin φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = asin(sin φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sin δ × cos θ), где δ = расстояние ÷ R

Азимут 0 — север, 90 — восток, 180 — юг и 270 — запад.
Середина — точка на полпути по ортодромии. Это не среднее арифметическое широт и долгот.

Локсодромии

Локсодромия, или локсодрома, пересекает каждый меридиан под одним и тем же углом, поэтому сохраняет один азимут на всём пути: это курс, по которому идёт судно или самолёт с постоянным курсом по компасу. На карте Меркатора она прямая. Она длиннее ортодромии: для пути с востока на запад на 20° с. ш. она примерно на 1,5 % длиннее, а на 60° с. ш. — примерно на 8,5 % (Википедия: Rhumb line, на английском).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), разность изометрических широт
азимут = atan2(Δλ, Δψ)
расстояние = R × √(Δφ² + q²Δλ²), где q = Δφ ÷ Δψ (q = cos φ₁ на параллели)

Локсодромия уходит к полюсу спиралью, поэтому вблизи полюса результата по локсодромии нет.

Чего этот инструмент не охватывает

Магнитные азимуты. Азимуты здесь истинные, от истинного севера; магнитное склонение указано на картах, и его нужно учесть перед движением.
Ветер, течения и высоты. Результаты относятся к поверхности сферы.
Азимуты на эллипсоиде. Расстояние и азимут по WGS 84 (Винсенти) даёт инструмент «Расстояние между координатами».

Пример расчёта: от Стамбула до Анкары и 300 км по азимуту 45°

От 41,0082; 28,9784 до 39,9334; 32,8597 начальный азимут равен 108,73°, а азимут при прибытии — 111,25°. Середина пути — 40,487031; 30,934586.

Если выйти из Стамбула по азимуту 45° и пройти 300 км по ортодромии, вы окажетесь в точке 42,887141; 31,582071, сохранив курс 46,74°.

Результат	Значение
Начальный азимут	108,73°
Азимут при прибытии	111,25°
Середина пути	40,487031; 30,934586
Азимут локсодромии	110,00°
Длина локсодромии	349,38 км
Точка назначения (45°, 300 км)	42,887141; 31,582071
Азимут в точке назначения	46,74°

Частые вопросы

Почему азимут меняется вдоль ортодромии?

Ортодромия — кратчайший путь по сфере, и она пересекает меридианы под меняющимся углом по мере движения вокруг Земли. Судно или самолёт, который держит один курс по компасу, идёт по локсодромии: она длиннее, но не требует смены курса.

В чём разница между начальным и конечным азимутом?

Начальный азимут — направление, в котором начинается движение, а конечный — направление в момент прибытия. На длинном маршруте они могут различаться на много градусов: от Вальпараисо до Шанхая азимут меняется примерно от 266° до 282°.

Совпадает ли магнитный азимут компаса с этими азимутами?

Нет. Эти азимуты истинные, от истинного севера. Магнитный компас указывает на магнитный север, который отличается от истинного на местное магнитное склонение, показанное на карте. Учтите это склонение, восточное или западное, перед движением.

Почему локсодромии нет у северного или южного полюса?

Все меридианы сходятся в полюсе, а локсодромия, которая к нему подходит, закручивается спиралью и никогда до него не доходит. Инструмент даёт значения по ортодромии, но азимута и длины локсодромии там нет.

Насколько точны эти азимуты?

Они используют сферу среднего радиуса, для которой Movable Type Scripts указывает погрешность для расстояний до примерно 0,3 %. Для съёмки или юридической границы используйте азимут и расстояние на эллипсоиде из инструмента «Расстояние между координатами», которые следуют форме WGS 84.

Можно ли ввести название города вместо координат?

Да. Названия берутся из списка GeoNames мест с населением больше 15 000 человек; регистр и диакритика не важны. Добавьте код страны через запятую, например Ankara, TR, если название есть у нескольких мест.

Источники

Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..

Результат

Ход расчёта