Как пользоваться
- Введите один угол в строку в поле Углы, по одному в строке: в виде широты и долготы или в другом виде, который читает конвертер координат.
- Держите углы по порядку вокруг контура, чтобы стороны не пересекались.
- Прочитайте Площадь в квадратных метрах, а также Гектары, Дёнюм (1 000 м²) или Акры — в той единице, которая вам нужна.
- Откройте Ход расчёта, чтобы увидеть сферический избыток и площадь по шагам.
Как находится площадь
На сфере многоугольник, стороны которого — дуги больших кругов, имеет углы, сумма которых больше плоского итога. Этот избыток, сферический избыток E, равен площади, делённой на квадрат радиуса. Инструмент делит многоугольник на треугольники от первого угла, находит избыток каждого треугольника по формуле Ван Оостерома и Стрэкера (на английском), складывает их и умножает на R².
E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a), по треугольникам (a, bᵢ, bᵢ₊₁)
Площадь = |E| × R², где R = 6 371 008,8 м, средний радиус
Периметр = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h)), где h — гаверсинус каждой стороны- Вся сфера имеет избыток 4π стерадиан, поэтому избыток многоугольника в стерадианах, умноженный на R², даёт его площадь.
- Единичные векторы a, b и c — это углы на сфере: a — первый угол, а b и c — следующие два.
Точность на настоящей Земле
Земля — эллипсоид, сплюснутый у полюсов. Сфера среднего радиуса даёт площади в пределах примерно 0,1 % от значения WGS 84 у Анкары и в пределах примерно 0,7 % для квадратов в один градус от экватора до 70° с. ш. (по сравнению с элементом площади эллипсоида). Площадь также берётся на уровне моря: настоящая поверхность склона больше её проекции.
- 1 дёнюм — 1 000 м², цифра, которую турецкая Википедия (на турецком языке) приводит для единицы, используемой сегодня. Старый дёнюм, употреблявшийся до закона 1945 года, — 918,393 м².
Чего этот инструмент не охватывает
- Многоугольники, стороны которых пересекаются, например «бабочка»: их площадь не имеет смысла.
- Юридические границы. Площадь по кадастровому реестру берётся из кадастра и официальной съёмки; для юридических целей используйте её.
- Высоту и уклон. Результат — площадь проекции на уровне моря.
Пример расчёта: участок возле Анкары
Четыре угла 39,9334; 32,8597, 39,9334; 32,8697, 39,9244; 32,8697 и 39,9244; 32,8597 образуют участок 0,0090° широты (около 1,00 км) на 0,0100° долготы (около 0,85 км на широте 39,93° с. ш.).
Сфера даёт 853 334 м², то есть 85,3334 гектара, 853,33 дёнюма или 210,86 акра. Периметр — 3 707 м.
| Результат | Значение |
|---|---|
| Площадь | 853 334 м² |
| Гектары | 85,3334 га |
| Дёнюм (1 000 м²) | 853,33 дёнюма |
| Акры | 210,86 акра |
| Периметр | 3 707 м |
Частые вопросы
Почему площадь на сфере не совпадает с площадью на плоской карте?
На искривлённой поверхности стороны многоугольника — дуги больших кругов, а сумма его углов больше плоского итога. Для участка в несколько гектаров разница с плоской картой мала; для больших площадей — нет.
Что такое дёнюм?
Дёнюм — турецкая единица земли: 1 000 квадратных метров, или 0,1 гектара. Старый дёнюм, употреблявшийся до закона 1945 года, — 918,393 квадратного метра.
Сколько дёнюмов в гектаре и в акре?
Гектар — 10 000 м², то есть 10 дёнюмов. Международный акр — 4 046,8564224 м², то есть около 4,047 дёнюма.
Это площадь зарегистрированного участка?
Нет. Площадь зарегистрированного участка берётся из реестра и кадастровой съёмки. Инструмент даёт площадь введённых вами углов на сфере; для юридических целей используйте официальный документ или съёмку.
Можно ли записывать углы в градусах, минутах и секундах?
Да. Каждая строка может быть в десятичных градусах, градусах-минутах-секундах, градусах и десятичных минутах, UTM или MGRS, как их читает конвертер координат. Пустые строки пропускаются, а угол, повторённый в конце, замыкает многоугольник.
Почему многоугольник, стороны которого пересекаются, даёт неверную площадь?
Площадь — это знаковая сумма, взятая в порядке введённых углов. Там, где стороны пересекаются, части, пройденные в обратном направлении, вычитаются, поэтому результат — не площадь нарисованной фигуры. Расставьте углы по контуру.
Источники
- Movable Type Scripts: расстояние по гаверсинусу и формулы больших кругов на сфере (на английском)
- Википедия: Spherical excess, площадь сферического многоугольника и его треугольников (на английском)
- Википедия (на турецком языке): Dönüm, 1 000 м², единица, используемая сегодня
- NIST Special Publication 811, приложение B: акр и другие коэффициенты перевода (на английском)
- Википедия: World Geodetic System, эллипсоид WGS 84 (на английском)
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..