Como usar
- Digite um canto por linha em Cantos, um por linha, como latitude e longitude ou em outra forma que o conversor de coordenadas leia.
- Mantenha os cantos em ordem ao redor do contorno, para que os lados não se cruzem.
- Leia a Área em metros quadrados, e Hectares, Dönüm (1.000 m²) ou Acres para a unidade que você precisa.
- Abra Cálculo para ver o excesso esférico e a área passo a passo.
Como a área é encontrada
Numa esfera, um polígono cujos lados são arcos de círculo máximo tem ângulos que somam mais que o total plano. Esse excesso, o excesso esférico E, é a área dividida pelo quadrado do raio. A ferramenta divide o polígono em triângulos a partir do primeiro canto, acha o excesso de cada triângulo pela fórmula de Van Oosterom e Strackee, soma tudo e multiplica por R².
E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a), sobre os triângulos (a, bᵢ, bᵢ₊₁)
Área = |E| × R², com R = 6.371.008,8 m, o raio médio
Perímetro = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h)), em que h é o haversine de cada lado- A esfera inteira tem excesso de 4π esferorradianos, então o excesso de um polígono em esferorradianos vezes R² dá a sua área.
- Os vetores unitários a, b e c são os cantos sobre a esfera: a é o primeiro canto, e b e c são os dois seguintes.
Precisão na Terra real
A Terra é um elipsoide, achatada nos polos. A esfera de raio médio dá áreas dentro de cerca de 0,1% do valor do WGS 84 perto de Ankara, e dentro de cerca de 0,7% para quadrados de um grau do equador até 70° N (em comparação com o elemento de área do elipsoide). A área também é tomada ao nível do mar: a superfície real de uma encosta é maior que a sua projeção.
- 1 dönüm é 1.000 m², o valor que o verbete turco da Wikipédia dá para a unidade usada hoje. O dönüm antigo, usado antes da lei de 1945, era 918,393 m².
O que esta ferramenta não cobre
- Polígonos cujos lados se cruzam, como uma gravata borboleta: a área deles não tem sentido.
- Limites legais. A área de um imóvel registrado vem do cadastro e do levantamento oficial; use esses dados para fins legais.
- Altura e declive. O resultado é a área da projeção ao nível do mar.
Exemplo trabalhado: um quarteirão perto de Ankara
Os quatro cantos, nesta ordem, são (39,9334; 32,8597), (39,9334; 32,8697), (39,9244; 32,8697) e (39,9244; 32,8597). Eles formam um quarteirão de 0,0090° de latitude (cerca de 1,00 km) por 0,0100° de longitude (cerca de 0,85 km a 39,93° N).
A esfera dá 853.334 m², que são 85,3334 hectares, 853,33 dönüm ou 210,86 acres. O perímetro é 3.707 m.
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Área | 853.334 m² |
| Hectares | 85,3334 ha |
| Dönüm (1.000 m²) | 853,33 dönüm |
| Acres | 210,86 ac |
| Perímetro | 3.707 m |
Perguntas frequentes
Por que a área numa esfera não é igual à área num mapa plano?
Na superfície curva, os lados de um polígono são arcos de círculo máximo, e a soma dos seus ângulos é maior que o total plano. Para um campo de alguns hectares a diferença em relação ao mapa plano é pequena; para áreas grandes, não é.
O que é um dönüm?
Dönüm é a unidade turca de terra: 1.000 metros quadrados, que são 0,1 hectare. O dönüm antigo, usado antes da lei de 1945, tinha 918,393 metros quadrados.
Quantos dönüm cabem em um hectare e em um acre?
Um hectare são 10.000 m², ou seja, 10 dönüm. Um acre internacional são 4.046,8564224 m², o que dá cerca de 4,047 dönüm.
Esta é a área de um imóvel registrado?
Não. A área de um imóvel registrado vem do registro de imóveis e do levantamento cadastral. Esta ferramenta dá a área dos cantos que você digita, numa esfera; use a escritura ou o levantamento oficial para fins legais.
Posso escrever os cantos em graus, minutos e segundos?
Sim. Cada linha pode ser graus decimais, graus com minutos e segundos, graus e minutos decimais, UTM ou MGRS, como o conversor de coordenadas os lê. Linhas em branco são ignoradas, e um canto repetido no fim fecha o polígono.
Por que um polígono cujos lados se cruzam dá uma área errada?
A área é uma soma com sinal, feita na ordem em que você digita os cantos. Onde os lados se cruzam, as partes percorridas no sentido contrário são subtraídas, então o resultado não é a área da forma que você desenhou. Ordene os cantos ao redor do contorno.
Fontes
- Movable Type Scripts (em inglês): a distância haversine e as fórmulas de círculo máximo na esfera
- Wikipédia (em inglês): Spherical excess (a área de um polígono esférico e de seus triângulos)
- Wikipédia (em turco): Dönüm (1.000 m², a unidade usada hoje)
- NIST (em inglês): Special Publication 811, Apêndice B, o acre e os outros fatores de conversão
- Wikipédia (em inglês): World Geodetic System (o elipsoide WGS 84)
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.