Fläche aus Koordinaten: m², Hektar, Dönüm und Acres

So verwenden Sie es

Tragen Sie eine Ecke je Zeile unter Ecken, eine pro Zeile ein, als Breite und Länge oder in einer anderen Form, die der Koordinaten-Umrechner liest.
Halten Sie die Ecken in der Reihenfolge des Umrisses, damit sich die Seiten nicht kreuzen.
Lesen Sie Fläche in Quadratmetern ab sowie Hektar, Dönüm (1.000 m²) oder Acres für die Einheit, die Sie brauchen.
Öffnen Sie den Rechenweg, um den sphärischen Exzess und die Fläche Schritt für Schritt zu sehen.

So wird die Fläche ermittelt

Auf einer Kugel haben Vielecke, deren Seiten Großkreisbögen sind, Winkel, die zusammen mehr ergeben als die flache Summe. Dieser Überschuss, der sphärische Exzess E, ist die Fläche geteilt durch das Quadrat des Radius. Das Werkzeug teilt das Vieleck von seiner ersten Ecke aus in Dreiecke, ermittelt den Exzess jedes Dreiecks mit der Formel von Van Oosterom und Strackee, addiert alles und multipliziert mit R².

E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a), über die Dreiecke (a, bᵢ, bᵢ₊₁)
Fläche = |E| × R², mit R = 6.371.008,8 m, dem mittleren Radius
Umfang = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h)), wobei h der Haversine jeder Seite ist

Die ganze Kugel hat einen Exzess von 4π Steradiant. Daher ergibt der Exzess des Vielecks in Steradiant mal R² seine Fläche.
Die Einheitsvektoren a, b und c sind die Ecken auf der Kugel: a ist die erste Ecke, b und c die nächsten beiden.

Genauigkeit auf der echten Erde

Die Erde ist ein Ellipsoid, an den Polen abgeplattet. Die Kugel mit mittlerem Radius liefert Flächen, die bei Ankara innerhalb von etwa 0,1 % des WGS-84-Wertes liegen, und für Ein-Grad-Quadrate zwischen dem Äquator und 70° Nord innerhalb von etwa 0,7 % (verglichen mit dem Flächenelement des Ellipsoids). Die Fläche wird außerdem auf Meereshöhe genommen: Die echte Oberfläche eines Hangs ist größer als ihre Projektion.

1 Dönüm sind 1.000 m². Das ist der Wert, den der türkische Wikipedia-Artikel zum Dönüm für die heute gebräuchliche Einheit angibt. Der ältere Dönüm, vor dem Gesetz von 1945 verwendet, war 918,393 m².

Was dieses Werkzeug nicht erfasst

Vielecke, deren Seiten sich kreuzen, etwa in Form einer Schleife. Ihre Fläche hat keine Bedeutung.
Rechtliche Grenzen. Eine Flächenangabe aus dem Kataster stammt aus der amtlichen Vermessung; nutzen Sie diese für rechtliche Zwecke.
Höhe und Neigung. Das Ergebnis ist die Fläche der Projektion auf Meereshöhe.

Rechenbeispiel: ein Block bei Ankara

Die vier Ecken 39,9334; 32,8597, 39,9334; 32,8697, 39,9244; 32,8697 und 39,9244; 32,8597 ergeben einen Block von 0,0090° Breite (etwa 1,00 km) mal 0,0100° Länge (etwa 0,85 km bei 39,93° Nord).

Die Kugel ergibt 853.334 m², das sind 85,3334 Hektar, 853,33 Dönüm oder 210,86 Acres. Der Umfang beträgt 3.707 m.

Ergebnis	Wert
Fläche	853.334 m²
Hektar	85,3334 ha
Dönüm (1.000 m²)	853,33 Dönüm
Acres	210,86 ac
Umfang	3.707 m

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die Fläche auf einer Kugel nicht dieselbe wie auf einer flachen Karte?

Auf der gekrümmten Oberfläche sind die Seiten eines Vielecks Großkreisbögen, und die Summe seiner Winkel ist größer als die flache Summe. Bei einem Feld von wenigen Hektar ist der Unterschied zu einer flachen Karte klein. Bei großen Flächen ist er es nicht.

Was ist ein Dönüm?

Ein Dönüm ist die türkische Flächeneinheit: 1.000 Quadratmeter, also 0,1 Hektar. Der ältere Dönüm, vor dem Gesetz von 1945 verwendet, war 918,393 Quadratmeter.

Wie viele Dönüm sind ein Hektar und ein Acre?

Ein Hektar sind 10.000 m², also 10 Dönüm. Ein internationaler Acre sind 4.046,8564224 m², das sind etwa 4,047 Dönüm.

Ist das die Fläche eines eingetragenen Grundstücks?

Nein. Die Fläche eines eingetragenen Grundstücks stammt aus dem Grundbuch und der Katastervermessung. Dieses Werkzeug gibt die Fläche der Ecken an, die Sie eingeben, auf einer Kugel. Für rechtliche Zwecke nutzen Sie die amtliche Urkunde oder Vermessung.

Kann ich die Ecken in Grad, Minuten und Sekunden schreiben?

Ja. Jede Zeile kann Dezimalgrad, Grad Minuten Sekunden, Grad und Dezimalminuten, UTM oder MGRS sein, wie der Koordinaten-Umrechner sie liest. Leere Zeilen werden übersprungen, und eine Ecke am Ende, die die erste wiederholt, schließt das Vieleck.

Warum gibt ein Vieleck mit sich kreuzenden Seiten eine falsche Fläche?

Die Fläche ist eine vorzeichenbehaftete Summe in der Reihenfolge, in der Sie die Ecken eingeben. Wo sich die Seiten kreuzen, werden die gegenläufig durchlaufenen Teile abgezogen. Das Ergebnis ist deshalb nicht die Fläche der Form, die Sie gezeichnet haben. Ordnen Sie die Ecken um den Umriss.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Dienstag, 10. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg